$x-y$ समतल में कण की गति निम्न समीकरणो $x =4 \sin \left(\frac{\pi}{2}-\omega t \right) m$ तथा $y =4 \sin (\omega t ) m$. द्वारा व्यक्त की जाती है। कण का पथ होगा-

एक कण $A$ को किसी ऊँचाई से गिराया जाता है एवं उसी ऊँचाई से अन्य कण $B$ को $5$ मीटर/सैकण्ड के वेग से क्षैतिज दिशा में फेंका जाता है। तब सत्य कथन है

यदि सदिश $\overrightarrow{ A }=\cos \omega \hat{ t }+\sin \omega \hat{ j }$ तथा सदिश $\overrightarrow{ B }=\cos \frac{\omega t }{2} \hat{ i }+\sin \frac{\omega t }{2} \hat{ j }$ समय के फलन है, तो $t$ का मान क्या होगा जिस पर ये सदिश परस्पर लंबकोणि होगी ?

$xy$ तल में गति करते हुए कण की $t$ समय पर स्थिति निम्नलिखित सम्बन्धों से व्यक्त की जाती है $x = (3{t^2} - 6t)$ मीटर, $y = ({t^2} - 2t)$ मीटर। गतिशील कण के लिए निम्नलिखित में से सही कथन का चयन कीजिये

यदि प्रक्षेप्य का क्षैतिज दिशा में प्रारम्भिक वेग इकाई सदिश $\hat{ i }$ है एवं प्रक्षेप्य पथ की समीकरण $y =5 x (1- x )$ है। प्रारम्भिक वेग का $y$ घटक $.........\hat{ j }$ होगा। (माना $g =10 m / s ^2$ )

$t =0$ क्षण पर कोई कण मूल बिंदु से $5.0 \hat{ i }\; m / s$ के वेग से चलना शुरू करता है । $x-y$ समतल में उस पर एक ऐसा बल लगता है जो उसमें एकसमान त्वरण $(3.0 \hat{ i }+2.0 \hat{ j })\; m / s ^{2}$ उत्पन्न करता है ।

$(a)$ जिस क्षण पर कण का $x$ निर्दशांक $84\, m$ हो उस क्षण उसका $y$ निर्दशांक कितना होगा ?

$(b)$ इस क्षण कण की चाल क्या होगी ?