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किसी कण को $x$-अक्ष के अनुदिश वेग $v_{0}$ से प्रक्षेपित किया गया है। इस कण पर कोई अवमंदक बल कार्य कर रहा है जो मूल बिन्दु से दूरी के वर्ग के अनुक्रमानुपाती है, अर्थात $m a=-\alpha x^{2}$ है। वह दूरी जिस पर यह कण रूक जाएगा है।
$\left(\frac{3 v_{0}^{2}}{2 \alpha}\right)^{\frac{1}{2}}$
$\left(\frac{2 v_{0}}{3 \alpha}\right)^{\frac{1}{3}}$
$\left(\frac{2 v_{0}^{2}}{3 \alpha}\right)^{\frac{1}{2}}$
$\left(\frac{3 v_{0}^{2}}{2 \alpha}\right)^{\frac{1}{3}}$
Solution
$F=-\alpha x^{2}$
$m a=-\alpha x^{2}$
$a=\frac{-\alpha x^{2}}{m}$
$\frac{v d v}{d x}=-\frac{\alpha}{m} x^{2}$
$\int_{v_{0}}^{0} v d v=\int_{0}^{x}-\frac{\alpha}{m} x^{2} d x$
$\left(\frac{v^{2}}{2}\right)^{0}=-\frac{\alpha}{m}\left(\frac{x^{3}}{3}\right)_{0}^{x}$
$\frac{-v_{0}^{2}}{2}=-\frac{\alpha}{m} \frac{x^{3}}{3}$
$x=\left(\frac{3 m v_{0}^{2}}{2 \alpha}\right)^{\frac{1}{3}}$
