एक चलायमान कण की समय $t$ पर स्थिति $\overrightarrow{ r }( t )=\cos \omega t \hat{ i }+\sin \omega t \hat{ j }$ वेक्टर द्वारा दी जाती है। यहाँ पर $\omega$ एक स्थिरांक है। ऐसे में कण के वेग $\overrightarrow{ v }( t )$ तथा इसके त्वरण $\vec{a}( t )$ के लिये निम्न में से कौन सा कथन सत्य है ?
एक चलायमान कण की समय $t$ पर स्थिति $\overrightarrow{ r }( t )=\cos \omega t \hat{ i }+\sin \omega t \hat{ j }$ वेक्टर द्वारा दी जाती है। यहाँ पर $\omega$ एक स्थिरांक है। ऐसे में कण के वेग $\overrightarrow{ v }( t )$ तथा इसके त्वरण $\vec{a}( t )$ के लिये निम्न में से कौन सा कथन सत्य है ?
- [JEE MAIN 2020]
- A
$\vec{v}$ लम्बवत् है $\vec{r}$ के तथा $\vec{a}$ की दिशा मूल बिन्दु की ओर जाती हुई है।
- B
$\overrightarrow{ v }$ और $\overrightarrow{ a }$ दोनों ही $\overrightarrow{ r }$ के समानान्तर है।
- C
$\overrightarrow{ v }$ और $\overrightarrow{ a }$ दोनों ही $\overrightarrow{ r }$ के लम्बवत् है।
- D
$\vec{v}$ लम्बवत् है $\vec{r}$ के तथा $\vec{a}$ की दिशा मूल बिन्दु से दूर है।
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एक व्यक्ति $10\, km$ उत्तर तथा $20 \,km$ पूर्व की ओर जाता है। प्रारंभिक बिन्दु से व्यक्ति का विस्थापन ........ $km$ होगा
एक $NCC$ की परेड $9\,km / h$ की एकसमान चाल से किसी आम के पेड के नीचे से गुजर रही है, जिस पर एक बंदर $19.6\,m$ की ऊँचाई पर बैठा है। किसी क्षण विशेष पर, बंदर एक आम गिराता है। यह कैडेट (छात्र) उस आम को प्राप्त करेगा जिसकी दूरी गिराने के समय पर पेड से $..........\,m$ निम्न के बराबर है :(दिया है, $g =9.8\,m / s ^2$ )
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- [JEE MAIN 2022]
एक गतिशील कण के किसी समय $t$ पर निर्देशांक $x = a{t^2}$ तथा $y = b{t^2}$ है, तो किसी क्षण पर कण की चाल होगी
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$\hat{ i }$ व $\hat{ j }$ क्रमशः $x-$ व $y-$ अक्षों के अनुदिश एकांक सदिश हैं । सदिशों $\hat{ i }+\hat{ j }$ तथा $\hat{ i }-\hat{ j }$ का परिमाण तथा दिशा क्या होगा ? सदिश $A =2 \hat{ i }+3 \hat{ j }$ के $\hat{ i }+\hat{ j }$ व $\hat{ i }-\hat{ j }$ के दिशाओं के अनुदिश घटक निकालिए।
$\hat{ i }$ व $\hat{ j }$ क्रमशः $x-$ व $y-$ अक्षों के अनुदिश एकांक सदिश हैं । सदिशों $\hat{ i }+\hat{ j }$ तथा $\hat{ i }-\hat{ j }$ का परिमाण तथा दिशा क्या होगा ? सदिश $A =2 \hat{ i }+3 \hat{ j }$ के $\hat{ i }+\hat{ j }$ व $\hat{ i }-\hat{ j }$ के दिशाओं के अनुदिश घटक निकालिए।
चित्र में दर्शाये अनुसार, एक व्यक्ति किसी वृत्ताकार पथ पर बिन्दु $A$ से $B$ पर जाता है। यदि उसके द्वारा तय की गई दूरी $60\,m$ है, तो विस्थापन के परिमाण का सन्निकट मान $.......m$ होगा। (दिया है, $\cos 135^{\circ}=-0.7$ )
- [JEE MAIN 2022]