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एक चलायमान कण की समय $t$ पर स्थिति $\overrightarrow{ r }( t )=\cos \omega t \hat{ i }+\sin \omega t \hat{ j }$ वेक्टर द्वारा दी जाती है। यहाँ पर $\omega$ एक स्थिरांक है। ऐसे में कण के वेग $\overrightarrow{ v }( t )$ तथा इसके त्वरण $\vec{a}( t )$ के लिये निम्न में से कौन सा कथन सत्य है ?
$\vec{v}$ लम्बवत् है $\vec{r}$ के तथा $\vec{a}$ की दिशा मूल बिन्दु की ओर जाती हुई है।
$\overrightarrow{ v }$ और $\overrightarrow{ a }$ दोनों ही $\overrightarrow{ r }$ के समानान्तर है।
$\overrightarrow{ v }$ और $\overrightarrow{ a }$ दोनों ही $\overrightarrow{ r }$ के लम्बवत् है।
$\vec{v}$ लम्बवत् है $\vec{r}$ के तथा $\vec{a}$ की दिशा मूल बिन्दु से दूर है।
Solution
$\overrightarrow{\mathrm{r}}(\mathrm{t})=\cos \omega \hat{\mathrm{i}}+\sin \omega \mathrm{t} \hat{\mathrm{j}}$
On diff. we get
${\overrightarrow{\mathrm{v}}=-\omega \sin \omega \mathrm{t} \hat{\mathrm{i}}+\omega \cos \omega \mathrm{t} \hat{\mathrm{j}}}$
${\overrightarrow{\mathrm{a}}=-\omega^{2} \overrightarrow{\mathrm{r}}}$
${\overrightarrow{\mathrm{v}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{r}}=0}$
