- Home
- Standard 11
- Physics
કણનો સ્થાન સદીશ $\overrightarrow{\mathrm{r}}(\mathrm{t})=\cos \omega \mathrm{t} \hat{\mathrm{i}}+\sin \omega \mathrm{t} \hat{\mathrm{j}}$ મુજબ આપવામાં આવે છે જ્યાં $\omega$ અચળાંક અને $t$ સમય છે.તો નીચેનામાથી કણના વેગ $\overrightarrow{\mathrm{v}}(\mathrm{t})$ અને પ્રવેગ $\overrightarrow{\mathrm{a}}(\mathrm{t})$ માટે શું સાચું પડે?
$\overrightarrow{\mathrm{v}}$ એ $\overrightarrow{\mathrm{r}}$ ને લંબ અને $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ઉગમબિંદુ તરફની દિશામાં
$\overrightarrow{\mathrm{v}}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ બંને $\overrightarrow{\mathrm{r}}$ ને સમાંતર
$\overrightarrow{\mathrm{v}}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ બંને $\overrightarrow{\mathrm{r}}$ ને લંબ
$\overrightarrow{\mathrm{v}}$ એ $\overrightarrow{\mathrm{r}}$ ને લંબ અને $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ઉગમબિંદુથી વિરુદ્ધની દિશામાં
Solution
$\overrightarrow{\mathrm{r}}(\mathrm{t})=\cos \omega \hat{\mathrm{i}}+\sin \omega \mathrm{t} \hat{\mathrm{j}}$
On diff. we get
${\overrightarrow{\mathrm{v}}=-\omega \sin \omega \mathrm{t} \hat{\mathrm{i}}+\omega \cos \omega \mathrm{t} \hat{\mathrm{j}}}$
${\overrightarrow{\mathrm{a}}=-\omega^{2} \overrightarrow{\mathrm{r}}}$
${\overrightarrow{\mathrm{v}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{r}}=0}$
