द्रव्यमान 'm' का कोई कण किसी प्रक्षे?

English

Gujarati

Hindi

6.System of Particles and Rotational Motion

hard

द्रव्यमान $'m'$ का कोई कण किसी प्रक्षेप पथ पर समय $'t'$ में गतिमान है जिसे इस प्रकार दर्शाया गया है।

$\overrightarrow{ r }=10\; \alpha t ^{2} \hat{ i }+5\; \beta( t -5) \hat{ j }$

यहाँ $\alpha$ और $\beta$ विमीय स्थिरांक है।

इस कण का कोणीय संवेग $t =0$ पर कोणीय संवेग के बराबर तब होगा जब $t =\dots$ सेकण्ड है।

A

$15$

B

$10$

C

$20$

D

$25$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$\overrightarrow{ r }=10 \alpha t ^{2} \hat{ i }+5 \beta( t -5) \hat{ j }$

$\overrightarrow{ v }=20 \alpha t \hat{ i }+5 \beta \hat{ j }$

$\overrightarrow{ L }= m (\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ v })$

$=m\left[10 \alpha t ^{2} \hat{ i }+5 \beta( t -5) \hat{ j }\right] \times[20 \alpha t \hat{ i }+5 \beta \hat{ j }]$

$\overrightarrow{ L }= m \left[50 \alpha \beta t ^{2} \hat{ k }-100 \alpha \beta\left( t ^{2}-5 t \right) \hat{ k }\right]$

At $t =0, \overrightarrow{ L }=\overrightarrow{0}$

$50 \alpha \beta t ^{2}-100 \alpha \beta\left( t ^{2}-5 t \right)=0$

$t -2( t -5)=0$

$t=10 \sec$

Standard 11

Physics

Share

Similar Questions

यदि किसी वस्तु का द्रव्यमान जड़त्व आघूर्ण $I$ तथा कोणीय वेग $ \omega \,\,rad/\sec $ हो तब उसके कोणीय संवेग $L$ का मान होगा

easy

द्रव्यमान $M$ तथा लम्बाई $a$ की एक पतली छड़ एक क्षैतिज तल में बिन्दु $O$ से गुजरने वाले एक स्थिर ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः घूर्णन करने के लिए स्वतंत्र है। द्रव्यमान $M$ तथा त्रिज्या $a / 4$ की एक पतली वृत्ताकार डिस्क को एक छड़ पर उसके स्वतंत्र सिरे से $a / 4$ दूरी पर चित्रानुसार धुराग्रस्थ (pivoted) किया गया है, जिससे वह अपने ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः घूर्णन करने के लिए स्वतंत्र है। मान ले कि छड़ और डिस्क दोनों का एकसमान घनत्व है, तथा गति के दौरान दोनों क्षैतिज रहते हैं। एक स्थिर प्रेक्षक किसी क्षण छड़ को कोणीय वेग (angular velocity) $\Omega$ से तथा डिस्क को कोणीय वेग $4 \Omega$ से घूर्णन करते हुए पाता है। इस निकाय का कोणीय संवेग (angular momentum) बिन्दु $O$ के परितः $\left(\frac{ M a^2 \Omega}{48}\right) n$ है। $n$ का मान होगा।

medium

(IIT-2021)

यदि किसी वस्तु की घूर्णन ऊर्जा $10$ जूल है, तथा यदि इसका कोणीय संवेग सदिश घूर्णन अक्ष के साथ संपाती है व इस अक्ष के परित: उसका जड़त्व आघूर्ण $ 8 \times {10^{ – 7}}\,kg\,\,{m^2} $ है, वस्तु का कोणीय संवेग होगा

easy

द्रव्यमान $m$ अचर वेग से $X-$अक्ष के समान्तर एक रेखा में गति कर रहा है। मूलबिन्दु अथवा $Z-$अक्ष के सापेक्ष इसका कोणीय संवेग

medium

(IIT-1985)

$2$ किग्रा. द्रव्यमान तथा $30$ सेमी. लम्बाई की एकसमान छड़ $\mathrm{AB}$ एक चिकने क्षैतिज तल पर विराम में स्थित है। $0.2 \mathrm{Ns}$ बल का आवेग $B$ सिरे आरोपित होता है। छड़ को समकोण तक घूमने में लगा समय $\frac{\pi}{x}$ से. है जहाँ $x=$

hard

(JEE MAIN-2024)