કોઈ એક સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ દ્રવ્યમાન સમક્ષિતિજ સમતલમાં કોણીય વેગ $\omega $ સાથે ઘર્ષણ કે અવમંદનરહિત દોલનો માટે મુક્ત છે. તેને $t = 0 $ એ, $x_0$ અંતર સુધી ખેંચવામાં આવે છે અને કેન્દ્ર તરફ $v_0$ , વેગથી ધક્કો મારવામાં આવે છે. પ્રાચલો , $\omega ,x-0$ અને $v_0$ નાં પદમાં પરિણામી દોલનોના કંપવિસ્તાર નક્કી કરો. (સૂચન : સમીકરણ $x = a\, cos\,(\omega t + \theta )$ સાથે શરૂઆત કરો અને નોંધ કરો કે, પ્રારંભિક વેગ ઋણ છે.)

$l$ લંબાઇ અને $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગમાંથી $l /4$ લંબાઇની સ્પ્રિંગ કાપી લેતાં વધેલા ભાગનો બળ અચળાંક કેટલો થાય?

સ્પ્રિંગ પર $1\,kg$ નો પદાર્થ લગાવાથી સ્પ્રિંગની લંબાઇમાં થતો વધારો $9.8\, cm$ છે,આ પદાર્થને ખેંચીને મુકત કરવામાં આવે તો તેનો આવર્તકાળ કેટલો થાય? 

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર દેઢ આધારો વચ્ચે $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંકવાળી બે સ્પ્રિંગો સાથે $m$ દળના બ્લોકને જોડેલો છે. જ્યારે $m$ દળના બ્લોકને સંતુલન સ્થાનથી જમણી બાજુ $x$ જેટલો ખસેડવામાં આવે ત્યારે બ્લોક પર લાગતું પુનઃસ્થાપક બળ શોધો. 

$K_1$ અને $K_2$ બળઅચળાંક ઘરાવતી અલગ અલગ સ્પ્રિંગ પર $m$ દળ લટકાવતા આવર્તકાળ અનુક્રમે $t_1$ અને $t_2$ થાય છે. જો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે સમાન દળ $m$ ને બંને સ્પ્રિંગ સાથે લટકવવામાં આવે, તો આવર્તકાળ $t$ ને કયા સંબંધ દ્વારા આપી શકાય?