M द्रव्यमान का एक कण पृथ्वी तल से ऊपर की

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7.Gravitation

medium

$m$ द्रव्यमान का एक कण पृथ्वी तल से ऊपर की ओर u वेग से फेंका जाता है | पृथ्वी का द्रव्यमान तथा त्रिज्या क्रमशः $M$ ओर $R$ है | पृथ्वी तल पर गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ तथा गुरुत्वीय त्वरण $g$ है | $u$ का वह न्यूनतम मान, जिससे कण पृथ्वी तल पर वापस नहीं लौटता है

A

${\left( {\frac{{GM}}{R}} \right)^{\frac{1}{2}}}$

B

$\;{\left( {\frac{{8GM}}{R}} \right)^{\frac{1}{2}}}$

C

$\;{\left( {\frac{{2GM}}{R}} \right)^{\frac{1}{2}}}$

D

$\;{\left( {\frac{{4GM}}{R}} \right)^{\frac{1}{2}}}$

(AIPMT-2011)

Solution

According to law of conservation of mechanical energy

$\frac{1}{2}m{u^2} – \frac{{GMm}}{R} = 0\,\,or\,\,{u^2} = \frac{{2GM}}{R}$

$u = \sqrt {\frac{{2GM}}{R}} = \sqrt {2gR} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {g = \frac{{GM}}{{{R^2}}}} \right)$

Standard 11

Physics

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