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एक ताजे काटे गये पेड़ की लकड़ी के टुकड़े से प्रति मिनट $20$ क्षय होते हैं। उसी आकार का लकड़ी का टुकड़ा एक म्यूजियम से प्राप्त होता हैं (जो कि लकड़ी कई वर्ष पुरानी कटी हुई है) जो कि प्रति मिनट $2$ क्षय दर्शाता है ; यदि $C ^{14}$ की अर्ध आयु 5730 वर्ष हैं, तब म्यूजियम से प्राप्त लकड़ी के टुकड़े की आयु हैं लगभग $\dots$
$10439$
$13094$
$19039$
$39049$
Solution
Given: $\frac{\mathrm{d} \mathrm{N}_{0}}{\mathrm{dt}}=20$ decays $/ \mathrm{mir}$
$\frac{\mathrm{d} \mathrm{N}}{\mathrm{dt}}=2$ decays/min
$\mathrm{T}_{1 / 2}=5730 \mathrm{years}$
As we know,
$\mathrm{N}=\mathrm{N}_{0} \mathrm{e}^{-\lambda t}$
$\log \frac{N_{0}}{N}=\lambda t$
$\therefore \mathrm{t}=\frac{1}{\lambda} \log \frac{\mathrm{N}_{0}}{\mathrm{N}}$
$ = \frac{{2.303 \times {{\text{T}}_{1/2}}}}{{0.693}} \times {\text{Lo}}{{\text{g}}_{10}}\frac{{{{\text{N}}_0}}}{{\text{N}}}$
But $\frac{\frac{d N_{0}}{d t}}{\frac{d N}{d t}}=\frac{N_{0}}{N}=\frac{20}{2}=10$
$\therefore \,\,t = \frac{{2.303 \times 5730}}{{0.693}} \times 1$
$=19039$ years
