$C^{14}$ તત્ત્વના $1\,g$ દળની એક્ટિવિટી હાલમાં $12 \,Bq (= 12$ વિભંજનો/સેકન્ડ) માલૂમ પડે છે. તો કેટલા સમય અગાઉ તેની એક્ટિવિટી $16$ બેકવેરલ હશે ? આ તત્વનો અર્ધજીવનકાળ $5760$ વર્ષ છે.
$C^{14}$ તત્ત્વના $1\,g$ દળની એક્ટિવિટી હાલમાં $12 \,Bq (= 12$ વિભંજનો/સેકન્ડ) માલૂમ પડે છે. તો કેટલા સમય અગાઉ તેની એક્ટિવિટી $16$ બેકવેરલ હશે ? આ તત્વનો અર્ધજીવનકાળ $5760$ વર્ષ છે.
ચરધાતાકીય નિયમાનુસાર,
$I=I_{0} e^{-\lambda t}$
$\therefore 12=16 e^{-\lambda t}$
$\therefore \frac{12}{16}=e^{-\lambda t}$
$\therefore e^{\lambda t}=\frac{16}{12}=1.333$
$\therefore \lambda t \ln e=\ln (1.333)$
$\therefore \lambda t(1)=2.303 \log (1.333)$
$\therefore \frac{0.693}{\tau_{1 / 2}} \times t=(2.303)(0.1249)$
$\therefore t=\frac{(2.303)(0.1249)\left(\tau_{1 / 2}\right)}{0.693}$
$\therefore t=\frac{(2.303)(0.1249)(5760)}{0.693}$
$\therefore t=2388.9$વર્ષ
$\therefore t \approx 2389$ વર્ષ
Similar Questions
રેડિયો એક્ટિવ નમૂનાના વિભાજનનો દર ......થી વધારી શકાય છે.
રેડિયો એક્ટિવ નમૂનાના વિભાજનનો દર ......થી વધારી શકાય છે.
લીસ્ટ $I$ (વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટ્ટની તરંગલંબાઈ) ને લીસ્ટ $II$ (આ તરંગો ઉત્પન્ન કરવાની રીત) સાથે યોગ્ય રીતે જોડો .
લીસ્ટ $I$
લીસ્ટ $II$
$(1)$ $700\, nm$ થી $1\,mm$
$(i)$ અણું અને પરમાણુયોના કંપન
$(2)$ $1\,nm$ થી $400\, nm$
$(ii)$ અણુની આંતરિક કક્ષમાં ઇલેક્ટ્રોનના એક ઉર્જા સ્તરમાંથી બીજી ઓછી ઉર્જા ધરાવતા સ્તરમાં સંક્રાંતિથી
$(3)$ $ < 10^{-3}\,nm$
$(iii)$ ન્યુક્લિયસના રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયથી
$(4)$ $1\,mm$ થી $0.1\,m$
$(iv)$ મેગ્નેટ્રોન વાલ્વ દ્વારા
લીસ્ટ $I$ (વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટ્ટની તરંગલંબાઈ) ને લીસ્ટ $II$ (આ તરંગો ઉત્પન્ન કરવાની રીત) સાથે યોગ્ય રીતે જોડો .
| લીસ્ટ $I$ | લીસ્ટ $II$ |
| $(1)$ $700\, nm$ થી $1\,mm$ | $(i)$ અણું અને પરમાણુયોના કંપન |
| $(2)$ $1\,nm$ થી $400\, nm$ | $(ii)$ અણુની આંતરિક કક્ષમાં ઇલેક્ટ્રોનના એક ઉર્જા સ્તરમાંથી બીજી ઓછી ઉર્જા ધરાવતા સ્તરમાં સંક્રાંતિથી |
| $(3)$ $ < 10^{-3}\,nm$ | $(iii)$ ન્યુક્લિયસના રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયથી |
| $(4)$ $1\,mm$ થી $0.1\,m$ | $(iv)$ મેગ્નેટ્રોન વાલ્વ દ્વારા |
- [JEE MAIN 2014]
કાર્બન-ધરાવતા સજીવ દ્રવ્યની સામાન્ય ઍક્ટિવિટી કાર્બનના દર ગ્રામ દીઠ દર મિનિટે $15$ વિભંજન જણાય છે. આ ઍક્ટિવિટી સ્થાયી કાર્બન સમસ્થાનિક ${}_6^{12}C$ ની સાથે થોડા પ્રમાણમાં હાજર રહેલા રેડિયો ઍક્ટિવ ${}_6^{14}C$ ને લીધે છે. જ્યારે સજીવ મૃત્યુ પામે છે ત્યારે તેની વાતાવરણ (જે ઉપર્યુક્ત સંતુલન ઍક્ટિવિટી જાળવી રાખે છે) સાથેની આંતરક્રિયા બંધ થાય છે અને તેની ઍક્ટિવિટી ઘટવાની શરૂ થાય છે. ${}_6^{14}C$ ના જાણીતા અર્ધ-આયુ ($5730$ years) અને ઍક્ટિવિટીના માપેલા મૂલ્ય પરથી તે નમૂનાની ઉંમરનો લગભગ અંદાજ લગાવી શકાય છે. પુરાતત્વવિદ્યામાં વપરાતા ${}_6^{14}C$ ડેટીંગનો આ સિદ્ધાંત છે. ધારો કે મોહન-જો-દરોનો એક નમૂનો કાર્બનના દર ગ્રામ દીઠ દર મિનિટે $9$ વિભંજનની ઍક્ટિવિટી દર્શાવે છે. સિંધુખીણની સંસ્કૃતિની લગભગ ઉંમરનો અંદાજ કરો.
કાર્બન-ધરાવતા સજીવ દ્રવ્યની સામાન્ય ઍક્ટિવિટી કાર્બનના દર ગ્રામ દીઠ દર મિનિટે $15$ વિભંજન જણાય છે. આ ઍક્ટિવિટી સ્થાયી કાર્બન સમસ્થાનિક ${}_6^{12}C$ ની સાથે થોડા પ્રમાણમાં હાજર રહેલા રેડિયો ઍક્ટિવ ${}_6^{14}C$ ને લીધે છે. જ્યારે સજીવ મૃત્યુ પામે છે ત્યારે તેની વાતાવરણ (જે ઉપર્યુક્ત સંતુલન ઍક્ટિવિટી જાળવી રાખે છે) સાથેની આંતરક્રિયા બંધ થાય છે અને તેની ઍક્ટિવિટી ઘટવાની શરૂ થાય છે. ${}_6^{14}C$ ના જાણીતા અર્ધ-આયુ ($5730$ years) અને ઍક્ટિવિટીના માપેલા મૂલ્ય પરથી તે નમૂનાની ઉંમરનો લગભગ અંદાજ લગાવી શકાય છે. પુરાતત્વવિદ્યામાં વપરાતા ${}_6^{14}C$ ડેટીંગનો આ સિદ્ધાંત છે. ધારો કે મોહન-જો-દરોનો એક નમૂનો કાર્બનના દર ગ્રામ દીઠ દર મિનિટે $9$ વિભંજનની ઍક્ટિવિટી દર્શાવે છે. સિંધુખીણની સંસ્કૃતિની લગભગ ઉંમરનો અંદાજ કરો.
કોઈ $t = 0$ ક્ષણે, રેડિયો-ઍક્ટિવ તત્વના નમૂનાનું દળ $10 \, g$ છે. બે સરેરાશ જીવનકાળ જેટલા સમયગાળા પછી આપેલ તત્વના નમૂનાનું કેટલા ........ $g$ દળ આશરે બાકી હશે ?
કોઈ $t = 0$ ક્ષણે, રેડિયો-ઍક્ટિવ તત્વના નમૂનાનું દળ $10 \, g$ છે. બે સરેરાશ જીવનકાળ જેટલા સમયગાળા પછી આપેલ તત્વના નમૂનાનું કેટલા ........ $g$ દળ આશરે બાકી હશે ?
રેડિયો એક્ટિવ તત્વની એક્ટિવિટી $3$ દિવસ માં $(1/3)$ માં ભાગની થાય તો $9$ દિવસમાં એક્ટિવિટી.
રેડિયો એક્ટિવ તત્વની એક્ટિવિટી $3$ દિવસ માં $(1/3)$ માં ભાગની થાય તો $9$ દિવસમાં એક્ટિવિટી.
- [AIIMS 2009]