એક રેડિયો એક્ટિવ તત્વ માટે સમયના એક-એક કલાકના ગાળા બાદ તેની એક્ટિવિટી $R$ (મેગા બેકવેરલ $MBq$ ) માં નીચે મુજબ મળે છે.
$t(h)$
$0$
$1$
$2$
$3$
$4$
$R(MBq)$
$100$
$35.36$
$12.51$
$4.42$
$1.56$
$(i)$ $R\to t$ નો આલેખ દોરો તથા આ આલેખ પરથી અર્ધઆયુ $({\tau _{1/2}})$ શોધો.
$(ii)$ $\ln \left( {\frac{R}{{{R_0}}}} \right) \to t$ નો આલેખ દોરો તથા આ આલેખ પરથી અર્ધઆયુ શોધો.
એક રેડિયો એક્ટિવ તત્વ માટે સમયના એક-એક કલાકના ગાળા બાદ તેની એક્ટિવિટી $R$ (મેગા બેકવેરલ $MBq$ ) માં નીચે મુજબ મળે છે.
| $t(h)$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ |
| $R(MBq)$ | $100$ | $35.36$ | $12.51$ | $4.42$ | $1.56$ |
$(i)$ $R\to t$ નો આલેખ દોરો તથા આ આલેખ પરથી અર્ધઆયુ $({\tau _{1/2}})$ શોધો.
$(ii)$ $\ln \left( {\frac{R}{{{R_0}}}} \right) \to t$ નો આલેખ દોરો તથા આ આલેખ પરથી અર્ધઆયુ શોધો.
$(i)$ પ્રસ્તુત કિસ્સામાં $R \rightarrow t$ નો આલેખ નીચે પ્રમાણેનો અતિવલય મળે છે.
અત્રે $t=0$ સમયે $R _{0}=100\,MB q$
તથા $t=0.66 h$ સમયે $R =50 MB q=\frac{ R _{0}}{2}$
$t=0.66 h =\tau_{1 / 2}$
અર્ધવાયુ $\tau_{1 / 2}=0.66\,h$
$=0.66 \times 60 min$
$\therefore \quad \tau_{1 / 2}=39.6 min \approx 40 min$
$(ii)$ ચરધાતાંકીય નિયમાનુસાર,
$R = R _{0} e^{-\lambda t}$
$\therefore \ln R =\ln R _{0}+\ln \left(e^{-\lambda t}\right)$
$\therefore \ln R =\ln R _{0}-\lambda t \ln e$
$\therefore \ln R -\ln R _{0}=(-\lambda) t$
$\therefore \ln \left(\frac{ R }{ R _{0}}\right)=(-\lambda) t+0$
Similar Questions
આપેલ ક્ષણે, $t= 0$, બે રેડિયોએક્ટિવ દ્રવ્યો $A$ અને $B$ ની એકિટવિટી સમાન છે. $t$ સમય બાદ તેમની એક્ટિવિટીઓનો ગુણોત્તર $\frac{R_B}{R_A}$ સમય $t$ સાથે $e^{-3t}$ વડે ક્ષય પામે છે. જો $A$ નો અર્ધઆયુષ્યકાળ $In2$ છે, તો $B$ નો અર્ધઆયુષ્યકાળ ________ હશે.
આપેલ ક્ષણે, $t= 0$, બે રેડિયોએક્ટિવ દ્રવ્યો $A$ અને $B$ ની એકિટવિટી સમાન છે. $t$ સમય બાદ તેમની એક્ટિવિટીઓનો ગુણોત્તર $\frac{R_B}{R_A}$ સમય $t$ સાથે $e^{-3t}$ વડે ક્ષય પામે છે. જો $A$ નો અર્ધઆયુષ્યકાળ $In2$ છે, તો $B$ નો અર્ધઆયુષ્યકાળ ________ હશે.
- [JEE MAIN 2019]
જૂના ખડકમાં યુરેનિયમ અને લેડના ન્યુક્લિયસનો ગુણોત્તર $1:1$ છે. યુરેનિયમનું અર્ધ આયુષ્ય $4.5 ×10^9$ વર્ષ છે. શરૂઆતમાં તે ફક્ત યુરેનિયમ ન્યુક્લિયસ ધરાવતું હતું તો ખડક કેટલા વર્ષ જૂનું હશે?
જૂના ખડકમાં યુરેનિયમ અને લેડના ન્યુક્લિયસનો ગુણોત્તર $1:1$ છે. યુરેનિયમનું અર્ધ આયુષ્ય $4.5 ×10^9$ વર્ષ છે. શરૂઆતમાં તે ફક્ત યુરેનિયમ ન્યુક્લિયસ ધરાવતું હતું તો ખડક કેટલા વર્ષ જૂનું હશે?
જેની એકિટવીટી $30$ વર્ષોમાં પ્રારંભિક એકિટવીટીથી ધટીને $1 / 16^{\text {th }}$ માં ભાગની થાય, રેડિયો એકિટવ પદાર્થનો અર્ધ આયુ (વર્ષમાં) કેટલો થશે ?
જેની એકિટવીટી $30$ વર્ષોમાં પ્રારંભિક એકિટવીટીથી ધટીને $1 / 16^{\text {th }}$ માં ભાગની થાય, રેડિયો એકિટવ પદાર્થનો અર્ધ આયુ (વર્ષમાં) કેટલો થશે ?
- [JEE MAIN 2022]
ન્યૂક્લિયર કાઉન્ટર (ગણન) ની મદદથી એક રેડિયો એક્ટિવ ઉગમમાંથી ઉત્સર્જાતા કણનો દર માપવામાં આવે છે.$t= 0$ સમયે તે $1600$ કાઉન્ટ પ્રતિ સેકન્ડ અને $t=8$ સેકન્ડે તે $100 $ કાઉન્ટ પ્રતિ સેકન્ડ હતો.$t =6$ સેકન્ડે કણનો પ્રતિ સેકન્ડ (ગણવાનો) દર ________ ની નજીકનો હોત.
ન્યૂક્લિયર કાઉન્ટર (ગણન) ની મદદથી એક રેડિયો એક્ટિવ ઉગમમાંથી ઉત્સર્જાતા કણનો દર માપવામાં આવે છે.$t= 0$ સમયે તે $1600$ કાઉન્ટ પ્રતિ સેકન્ડ અને $t=8$ સેકન્ડે તે $100 $ કાઉન્ટ પ્રતિ સેકન્ડ હતો.$t =6$ સેકન્ડે કણનો પ્રતિ સેકન્ડ (ગણવાનો) દર ________ ની નજીકનો હોત.
- [AIEEE 2012]
રેડિયો એક્ટિવ પદાર્થનું અર્ધ આયુષ્ય $5$ વર્ષ છે. $10$ વર્ષમાં આ તત્વનું કેટલું વિખંડન થવાની શક્યતા છે?
રેડિયો એક્ટિવ પદાર્થનું અર્ધ આયુષ્ય $5$ વર્ષ છે. $10$ વર્ષમાં આ તત્વનું કેટલું વિખંડન થવાની શક્યતા છે?