- Home
- Standard 12
- Physics
એક રેડિયો એક્ટિવ તત્વ માટે સમયના એક-એક કલાકના ગાળા બાદ તેની એક્ટિવિટી $R$ (મેગા બેકવેરલ $MBq$ ) માં નીચે મુજબ મળે છે.
| $t(h)$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ |
| $R(MBq)$ | $100$ | $35.36$ | $12.51$ | $4.42$ | $1.56$ |
$(i)$ $R\to t$ નો આલેખ દોરો તથા આ આલેખ પરથી અર્ધઆયુ $({\tau _{1/2}})$ શોધો.
$(ii)$ $\ln \left( {\frac{R}{{{R_0}}}} \right) \to t$ નો આલેખ દોરો તથા આ આલેખ પરથી અર્ધઆયુ શોધો.
Solution
$(i)$ પ્રસ્તુત કિસ્સામાં $R \rightarrow t$ નો આલેખ નીચે પ્રમાણેનો અતિવલય મળે છે.
અત્રે $t=0$ સમયે $R _{0}=100\,MB q$
તથા $t=0.66 h$ સમયે $R =50 MB q=\frac{ R _{0}}{2}$
$t=0.66 h =\tau_{1 / 2}$
અર્ધવાયુ $\tau_{1 / 2}=0.66\,h$
$=0.66 \times 60 min$
$\therefore \quad \tau_{1 / 2}=39.6 min \approx 40 min$
$(ii)$ ચરધાતાંકીય નિયમાનુસાર,
$R = R _{0} e^{-\lambda t}$
$\therefore \ln R =\ln R _{0}+\ln \left(e^{-\lambda t}\right)$
$\therefore \ln R =\ln R _{0}-\lambda t \ln e$
$\therefore \ln R -\ln R _{0}=(-\lambda) t$
$\therefore \ln \left(\frac{ R }{ R _{0}}\right)=(-\lambda) t+0$
