વાસ્તવિક વિધેય $f(x)$ એ સમીકરણ $f(x - y) = f(x)f(y) - f(a - x)f(a + y)$ નું પાલન કરે છે જ્યાં $a$ એ અચળ છે અને $f(0) = 1$, $f(2a - x) = . ...$

વિધેય  $f\left( x \right) = \left| {\sin \,4x} \right| + \left| {\cos \,2x} \right|$ નો આવર્તમાન મેળવો.

જો શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા $b$ અને $c$ છે કે જેથી $min \,f\left( x \right) > \max \,g\left( x \right)$, કે જ્યાં  $f\left( x \right) = {x^2} + 2bx + 2{c^2}$ અને $g\left( x \right) = {-x^2} - 2cx + {b^2}$$\left( {x \in R} \right)$; તો  $\left| {\frac{c}{b}} \right|$ એ . . . અંતરાલ માં છે .

વિધાન $-1$ : સમીકરણ $x\, log\, x = 2 - x$ ની $x$ ના ઓછાંમાં ઓછી એક કિમંત $1$ અને $2$ ની વચ્ચે હશે .

વિધાન $-2$ : વિધેય $f(x) = x\, log\, x$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ માં વધતું વિધેય છે અને $g (x) = 2 -x$ એ અંતરાલ $[ 1 , 2]$ માં ઘટતું વિધેય છે અને આ વિધેય ના આલેખો છેદબિંદુએ $[ 1 , 2]$ માં આવેલ છે .

જો $R _{1}$ અને $R _{2}$ બે સંબંધો નીચે મુજબ વ્યાખીયાયિત છે :

$R _{1}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \in Q \right\}$ અને $R _{2}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \notin Q \right\}$

જ્યાં $Q$ એ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ છે તો 

જો $A= \{1, 2, 3, 4\}$ અને સંબંધ $R : A \to A$ ; $R = \{ (1, 1), (2, 3), (3, 4), ( 4, 2) \}$  આપેલ હોય તો આપેલ પૈકી સત્ય વિધાન મેળવો.