ધારો કે $f(x)$ એ દ્રીધાત બહુપદી છે કે જેથી $f(-2)+f(3)=0$. જેથી $f(x)=0$ નું કોઈ એક બીજ $-1$ હોય, તો $f(x)=0$ ના બીજો નો સરવાળો........છે.

ધારોકે $f(x)=2 x^n+\lambda, \lambda \in R$ અને $n \in N , f(4)=133$ તો $f(5)=255$, તો $(f(3)-f(2))$ ના બધાજ ધન પૂર્ણાંક ભાજકો નો સરવાળો $..............$ છે.

$2 f(a)-f(b)+3 f(c)+$ $f ( d )=0$ થાય તેવા એક - એક વિધેયો  $f :\{ a , b , c , d \} \rightarrow$ $\{0,1,2, \ldots ., 10\}$ ની સંખ્યા ......... છે.

વિધેય $\cos ^{-1}\left(\frac{2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{4 x^{2}-1}\right)}{\pi}\right)$ નો પ્રદેશ $\dots\dots$છે.

વિધેય $\mathrm{f}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ માટે $\mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{y})=\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{f}(\mathrm{y}) \forall \mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathrm{R}$ થાય જો $\mathrm{f}(1)=2$ અને $g(n)=\sum \limits_{k=1}^{(n-1)} f(k), n \in N$ હોય તો $n$ કિમત મેળવો જ્યાં $\mathrm{g}(\mathrm{n})=20$ થાય 

જો $\,\,f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {3 + x;\,\,\,\,\,x \geqslant 0} \\ 
  {2 - 3x;\,\,\,\,\,x < 0} 
\end{array}} \right.$ હોય તો  $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(f(x))$ ની કિમત મેળવો.