एक वास्तविक फलन f(x) , f(x - y) = f(x)f(y) - f(a - x)f(a + y) फलन ?

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

एक वास्तविक फलन $f(x)$, $f(x - y) = f(x)f(y) - f(a - x)f(a + y)$ फलन समीकरण को संतुष्ट करता है, यहाँ $a$ दिया गया अचर है व $f(0) = 1$, तब $f(2a - x) = $

A

$f(a) + f(a - x)$

B

$f( - x)$

C

$ - f(x)$

D

$f(x)$

(AIEEE-2005)

Solution

(c) $f(a – (x – a)) = f(a)f(x – a) – f(0)f(x)…..(i)$

$x = 0,y = 0$ रखने पर

$f(0) = {(f(0))^2} – {[f(a)]^2} \Rightarrow f(a) = 0$

$[ \because f(0) =1 ].$ समी. $(i)$ से, $f(2a – x) = – f(x)$.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

यदि $f(x) = \log \left[ {\frac{{1 + x}}{{1 – x}}} \right]$, तब $f\left[ {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right]$ बराबर है

easy

मान लें $f(x)$ एक चर बहुपद इस प्रकार है कि $f\left(\frac{1}{2}\right)=100$ तथा $f(x) \leq 100$ प्रत्येक वास्तविक $x$ के लिए है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन आवश्यक रूप से सत्य नहीं है?

normal

(KVPY-2013)

यदि $f$ एक अंतराल $(-5, 5)$ में परिभाषित सम फलन है, तो समीकरण $f(x) = f\left( {\frac{{x + 1}}{{x + 2}}} \right)$ का संतुष्ट करने वाले $x$ के चार वास्तविक मान होंगे

hard

(IIT-1996)

फलन $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{\tan ^{ – 1}}x\;\;\;\;\;,\;|x|\; \le 1\\\frac{1}{2}(|x|\; – 1)\;,\;|x|\; > 1\end{array} \right.$ के अवकलज का डोमेन (प्रान्त) है

hard

(IIT-2002)

माना $\mathrm{A}=\{1,2,3,4,5\}$ तथा $\mathrm{B}=\{1,2,3,4,5,6\}$ हैं। तो $f(1)+f(2)=f(4)-1$ को संतुष्ट करने वाले फलनों $\mathrm{f}: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ की संख्या है

hard

(JEE MAIN-2023)