माना $f : N \rightarrow R$ एक फलन इस प्रकार है कि प्राकृत संख्याओं $x$ तथा $y$ के लिए $f(x+y)=2 f(x) f(y)$ है । यदि $f(1)=2$ है, तो $\alpha$ का मान, जिसके लिए $\sum \limits_{ k =1}^{10} f (\alpha+ k )=\frac{512}{3}\left(2^{20}-1\right)$  सत्य हो, होगा

यदि $x,\;y \in N$ के सभी मानों के लिये $f(x + y) = f(x)f(y)$ को सन्तुष्ट करने वाला एक फलन $f(x)$ इस प्रकार है कि $f(1) = 3$ तथा $\sum\limits_{x = 1}^n {f(x) = 120} $, तब $n$ का मान है

माना फलन $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\sqrt{\lceil\mathrm{x}\rceil-\mathrm{x}}}$ जहाँ $\lceil\mathrm{x}\rceil$ न्यूनतम पूर्णांक $\geq x$ है, के प्रांत तथा परिसर क्रमशः समुच्चय $A$ तथा $B$ है। तो कथनों

$(\mathrm{S} 1): \mathrm{A} \cap \mathrm{B}=(1, \infty)-\mathrm{N}$ तथा

$(\mathrm{S} 2): \mathrm{A} \cup \mathrm{B}=(1, \infty)$ में

माना $f ( x )= ax ^2+ bx + c$ है, जिसके लिए $f (1)=3, f (-2)=\lambda$ तथा $f (3)=4$. हैं। यदि $f (0)+ f (1)+ f (-2)+ f (3)=14$ है, तो $\lambda$ बराबर है

मान लीजिए कि कक्षा $X$ के सभी $50$ विद्यार्थियों का समुच्चय $A$ है। मान लीजिए $f: A \rightarrow N , f(x)=$ विद्यार्थी $x$ का रोल नंबर, द्वारा परिभाषित एक फलन है। सिद्ध कीजिए कि $f$ एकैकी है किंतु आच्छादक नहीं है।