समुच्चय $A =\{x:|x|<3, x \in Z\}$, जहाँ $Z$ पूर्णांकों का समुच्चय है, पर एक संबंध $R$, $R =\{(x, y): y=|x|, x \neq-1\}$ द्वारा परिभाषित है। तो $R$ के घात समुच्यय में अवयवों की संख्या है

एक अरिक्त समुच्चय $X$ दिया हुआ है। $P ( X )$ जो कि $X$ के समस्त उपसमुच्चयों का समुच्चय है, पर विचार कीजिए। निम्नलिखित तरह से $P ( X )$ में एक संबंध $R$ परिभाषित कीजिए :

$P ( X )$ में उपसमुच्चयों $A , B$ के लिए, $ARB$, यदि और केवल यदि $A \subset B$ है। क्या $R , P ( X )$ में एक तुल्यता संबंध है? अपने उत्तर का औचित्य भी लिखिए।

माना $\mathrm{A}=\{1,2,3, \ldots .20\}$ है। माना $\mathrm{A}$ दो संबंध $\mathrm{R}_1$ तथा $\mathrm{R}_2$ $\mathrm{R}_1=\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}): \mathrm{b}, \mathrm{a}$ से विभाज्य है $\}$ $\mathrm{R}_2=\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}): \mathrm{a}, \mathrm{b}$ का पूर्णांकीय गुणज़ है $\}$ तो $\mathrm{R}_1-\mathrm{R}_2$ में अवयवों की संख्या बराबर है .............

समुच्चय $\{\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\}$ पर संबंध $\mathrm{R}=\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}),(\mathrm{b}, \mathrm{c})\}$ में कम से कम कितने अवयव जोड़े जाएं कि संबंध $R$ सममित तथा संक्रामक हो जाए।

माना किसी तल में स्थित सभी सरल रेखा का समुच्चय $L$ है तथा संबंध $R, L $ पर $\alpha R\beta \Leftrightarrow \alpha \bot \beta ,\,\alpha ,\,\beta \in L$ के द्वारा परिभाषित है, तब $R$  है

मान लीजिए कि $f: X \rightarrow Y$ एक फलन है। $X$ में $R =\{(a, b): f(a)=f(b)\}$ द्वारा प्रदत्त एक संबंध $R$ परिभाषित कीजिए। जाँचिए कि क्या $R$ एक तुल्यता संबंध है।