ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए, जो स्वतुल्य तथा संक्रामक हो किंतु सममित न हो।
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Define a relation $R$ in $R$ as $:$
$\left.R=\{a, b): a^{3} \geq b^{3}\right\}$
Clearly $(a,a)\in R$ as $a^{3}=a^{3}$
$\therefore R$ is reflexive.
Now, $(2,1)\in R$ $[$ as $2^{3} \geq 1^{3}]$
But, $(1,2)\notin R$ $[$ as $1^{3} < 2^{3}]$
$\therefore R$ is not symmetric.
Now, Let $(a, b),\,(b, c) \in R$
$\Rightarrow a^{3} \geq b^{3}$ and $b^{3} \geq c^{3}$
$\Rightarrow a^{3} \geq c^{3}$
$\Rightarrow(a, c) \in R$
$\therefore R$ is transitive.
Hence, relation $R$ is reflexive and transitive but not symmetric.
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माना $n $ एक निश्चित धनात्मक पूर्णांक है, संबंध $R$ पूर्णाकों के समुच्चय $Z$ पर $aRb \Leftrightarrow n|a - b$$| $ से परिभाषित है, तब $R $ है
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यदि समुच्चय $\{1,2,3,4\}$ पर सबसे छोटा तुल्यता संबंध $\mathrm{R}$ इस प्रकार है कि $\{(1,2),(1,3)\} \subset \mathrm{R}$ है, तो $\mathrm{R}$ में अवयवों की संख्या है...............
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- [JEE MAIN 2024]
यदि $R _{1}$ तथा $R _{2}$ समुच्चय $A$ में तुल्यता संबंध हैं, तो सिद्ध कीजिए कि $R _{1} \cap R _{2}$ भी एक तुल्यता संबंध है।
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सिद्ध कीजिए कि समुच्चय $\{1,2,3\}$ में $R =\{(1,1),(2,2), (3,3),(1,2),(2,3)\}$ द्वारा प्रद्त संबंध स्वतुल्य है, परंतु न तो सममित है और न संक्रामक है।
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$R$ एक संबंध $‘<’ A$ से $B$ में है, जहाँ $ A = \{1,2, 3, 4\}$ तथा $B= \{1, 3, 5\}$ अर्थात् $(a,\,b) \in R \Leftrightarrow a < b,$ तब $Ro{R^{ - 1}}$ है
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