એક $8$ લંબાઈનો સળિયોએ રીતે ખસે છે કે જેથી તેના છેડાઓ $A$ અને $B$ એ હંમેશા અનુક્રમે રેખાઓ $x-y+2=0$ અને $y+2=0$ પર રહે છે. જો બિંદુ $P$ ના બિંદુપથએ સળિયા $AB$ નું $2: 1$ ગુણોતરમાં અંત:વિભાજન કરે છે તે  $9\left(x^2+\alpha y^2+\beta x y+\gamma x+28 y\right)-76=0$ આપેલ છે તો $\alpha-\beta-\gamma$ ની કિમંત મેળવો.

ત્રણ બિંદુ $P, Q, R$ આપેલ છે જ્યાં બિંદુ $P(5, 3)$ હોય અને બિંદુ $R$ એ $x-$ અક્ષ પર આવેલ છે જો રેખા $RQ$ નું સમીકરણ $x - 2y = 2$ અને રેખા $PQ$ એ $x-$ અક્ષ ને સમાંતર હોય તો $\Delta PQR$ ના મધ્યકેન્દ્રનું સમીકરણ મેળવો 

ત્રિકોણ $ABC$ માં શિરોબિંદુ $A$ એ $(1, 2)$ પર આવેલ છે તથા $B$ અને $C$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાના સમીકરણ અનુક્રમે $x + y = 5$ અને $x = 4$ છે તો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો. 

અહી $m_{1}, m_{2}$ એ ચોરસની પાસપાસને બાજુઓના ઢાળ છે કે જેથી $a^{2}+11 a+3\left(m_{2}^{2}+m_{2}^{2}\right)=220$ થાય. જો ચોરસનું એક શિરોબિંદુ $(10(\cos \alpha-\sin \alpha), 10(\sin \alpha+\cos \alpha))$  છે કે જ્યાં $\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ અને એક વિકર્ણનું સમીકરણ  $(\cos \alpha-\sin \alpha) x +(\sin \alpha+\cos \alpha) y =10$ હોય તો  $ 72\left(\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha\right)+a^{2}-3 a+13$ ની કિમંત મેળવો.

આપેલ ચાર બિંદુઓ $(2, 1), (1, 4), (4, 5), (5, 2)$ એ .......... બનાવે છે 

$X-$અક્ષ,$Y-$અક્ષ અને રેખા $3 x+4 y=60$ દ્વારા એક ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. તો, જો $a$ પૂર્ણાંક હોય અને $b$ એ $a$ નો ગુણિત હોય ત્યારે ત્રિકોણની અંદર જ આવે તેવા બિંદુઓ $P ( a , b )$ ની સંખ્યા $.............$ છે.