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6.System of Particles and Rotational Motion
hard
एक $12\,kg$ का लुढ़कता हुआ पहिया नततल पर स्थित बिन्दु $P$ पर है तथा चित्रानुसार एक नियत लम्बाई की रस्सी तथा घिरनी द्वारा $3\,kg$ द्रव्यमान से बंधा हुआ है। $PR$ सतह घर्पण रहित हैं जब पहिया लुढ़कता हुआ नततल $PQ$ के आधार $Q$ पर पहुँचता है तो उसके द्रव्यमान केन्द्र का वेग $\frac{1}{2} \sqrt{ xgh } m / s$ है तो $x$ का मान होगा।
A
$5$
B
$6$
C
$1$
D
$3$
(JEE MAIN-2022)
Solution
Net loss in $PE =$ Gain in $KE$
$12 gh -3 gh =\frac{1}{2} 3 v ^{2}+\frac{1}{2} 12 v ^{2}+\frac{1}{2}\left[12 r ^{2}\right]\left(\frac{ v }{ r }\right)^{2}$
$9 gh =\frac{1}{2}[3+12+12] v ^{2}$
$v ^{2}=\frac{2 gh }{3} \Rightarrow v =\frac{1}{2} \sqrt{\frac{8}{3} gh }$
$x =\frac{8}{3} \simeq 3$
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