ऑक्सीजन अणु का द्रव्यमान 5.30 × 10^{-26}, kg है त?

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6.System of Particles and Rotational Motion

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ऑक्सीजन अणु का द्रव्यमान $5.30 \times 10^{-26}\, kg$ है तथा इसके केन्द्र से होकर गुजरने वाली और इसके दोनों परमाणुओं को मिलाने वाली रेखा के लम्बवत् अक्ष के परित: जड़त्व आघूर्ण $1.94 \times 10^{-46} kg\, m ^{2}$ है। मान लीजिए कि गैस के ऐसे अणु की औसत चाल $500\, m / s$ है और इसके घूर्णन की गतिज ऊर्जा, स्थानान्तरण की गतिज ऊर्जा की दो तिहाई है। अणु का औसत कोणीय वेग ज्ञात कीजिए।

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

Mass of an oxygen molecule, $m=5.30 \times 10^{-26} kg$
Moment of inertia, $I=1.94 \times 10^{-46} kg m ^{2}$
Velocity of the oxygen molecule, $v=500 m / s$
The separation between the two atoms of the oxygen molecule $=2 r$
Mass of each oxygen atom $=\frac{m}{2}$
Hence, moment of inertia $I$, is calculated as:
$\left(\frac{m}{2}\right) r^{2}+\left(\frac{m}{2}\right) r^{2}=m r^{2}$
$r=\sqrt{\frac{I}{m}}$
$\sqrt{\frac{1.94 \times 10^{-46}}{5.36 \times 10^{-26}}}=0.60 \times 10^{-10} m$
It is given that:
$KE _{ rot }=\frac{2}{3} KE _{ trms }$
$\frac{1}{2} I \omega^{2}=\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \times m v^{2}$
$m r^{2} \omega^{2}=\frac{2}{3} m v^{2}$
$\omega=\sqrt{\frac{2}{3}} \frac{v}{r}$
$=\sqrt{\frac{2}{3}} \times \frac{500}{0.6 \times 10^{-10}}$
$=6.80 \times 10^{12} rad / s$

Standard 11

Physics

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