$T$ तापमान पर एक गैस के नमूने का इसके आयतन के दोगुने तक रूद्रोष्म प्रसार किया जाता है। इस प्रक्रम में गैस द्वारा किया गया कार्य है (दिया है, $\gamma=\frac{3}{2}$ ):

यदि ऊष्मागतिकी प्रक्रम में $\Delta U$ और $Delta W$ क्रमशः आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि और निकाय द्वारा किये गए कार्य को प्रदर्शित करे , तो निम्नलिखित में से कौन - सा कथन सत्य है

वह प्रक्रम जिसमें ऊष्मा का निकाय से आदान-प्रदान नहीं होता, कहलाता है

रुद्धोष्म प्रसार में

एक ऊष्मारोधी (thermally insulating) बेलन के मध्य में एक घर्षणहीन चलायमान (frictionless movable) तथा ऊष्मारोधी द्विभाजक (partition) चित्रानुसार, लगा है। इसके दोनों भागों में एक-एक मोल (mole) आदर्श गैस हैं, जिसकी स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा $C_v=2 R$ है। यहाँ, $R$ गैस नियतांक है। आरंभ में, दोनों भागों का आयतन $V_0$ तथा तापमान $T_0$ है। बाएँ भाग में एक विद्युत हीटर लगा है, जिसको बहुत कम शक्ति (very low power) पर चलाकर बांयी तरफ की गैस को $Q$ ऊष्मा दी जाती है। इससे द्विभाजक, धीमी गति से दांयी तरफ जाता है जिससे दांयी तरफ का आयतन घटकर $V_0 / 2$ हो जाता है। इसके फलस्वरूप बांयी एवं दार्यीं भागों में गैस का तापमान क्रमशः $T_L$ तथा $T_R$ हो जाता है। हीटर, बेलन तथा द्विभाजक के तापमानों में परिवर्तन उपेक्षणीय है।

($1$) $\frac{T_R}{T_0}$ का मान है -

$(A)$ $\sqrt{2}$ $(B)$ $\sqrt{3}$ $(C)$ $2$ $(D)$ $3$

($2$) $\frac{Q}{R T_0}$ का मान है -

$(A)$ $4(2 \sqrt{2}+1)$ $(B)$ $4(2 \sqrt{2}-1)$ $(C)$ $(5 \sqrt{2}+1)$ $(D)$ $(5 \sqrt{2}-1)$

दिये गए सवाल का जवाब दीजिये ($1$) और ($2$)

किसी एक परमाणिवक गैस का दाब $p$ और आयतन $V$ है। इसमें पहले समतापीय रूप से $2\, V$ आयतन तक और फिर रूद्धोष्म रूप से $16\, V$ आयतन तक प्रसार होता है। यदि $\gamma=\frac{5}{3}$ हो तो , गैस का अन्तिम दाब होगा