यदि ऊष्मागतिकी प्रक्रम में $\Delta U$ और $Delta W$ क्रमशः आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि और निकाय द्वारा किये गए कार्य को प्रदर्शित करे , तो निम्नलिखित में से कौन - सा कथन सत्य है

एक गैस, जिसका प्रारंभिक तापमान $T$ है, को आकस्मिक प्रसार के द्वारा आयतन $V$ से $2 V$ पर लाया जाता है. तब

समान धारिता के दो सिलिण्डर $A$ और $B$ एक दूसरे से किसी स्टॉप कॉक से होते हुए जुड़े हैं। $A$ में मानक ताप और दाब पर कोई आदर्श गैस भरी है। $B$ पूर्णत: निर्वातित है। समस्त निकाय ऊष्मीयरोधित है। स्टॉप कॉक को अचानक खोल दिया गया है। यह प्रक्रिया है :

नीचे दर्शाये गये चित्र में, एक कुचालक बेलनाकार पात्र का आयतन ${V_0}$ है। इसे एक चिकने पिस्टन (क्षेत्रफल = $A$ ) द्वारा दो समान भागों में बाँटा गया है। एक आदर्श गैस $({C_P}/{C_V} = \gamma )$ दाब, $P_1$ एवं ताप $T_1$ पर पात्र के बाँये भाग में भरी गयी है। एवं दाँये भाग में भी यही गैस दाब $ P_2$ एवं ताप $T_2$ पर भरी गयी है। पिस्टन धीरे से विस्थापित होता है, एवं साम्यावस्था में स्थिर हो जाता है। दोनों भागों का अंतिम दाब होगा (मान लीजिए $x$ = पिस्टन का विस्थापन है)

एक रुद्धोष्म संपीड़न के दौरान, एक द्विपरमाणुक आदर्श गैस के $2$ मोल का आयतन $50 \%$ कम किये जाने में $830 J$ का कार्य करना पड़ता है। इसके तापमान में परिवर्तन है लगभग $\dots K$: $\left( R =8.3 JK ^{-1} mol ^{-1}\right)$

किसी एक परमाणुक गैस का दाब $P_{1}$ और आयतन $V_{1}$ है। इसको रूद्धोष्म रूप से प्रारंभिक आयतन के $1 / 8$ तक संपीडित किया जाता है, गैस का अंतिम दाब ........ $P_1$ होगा