$A$ एवं $B$ दो उपग्रह, पृथ्वी के परितः समान कक्षा में परिक्रमण कर रहे हैं। $\mathrm{A}$ का द्रव्यमान $\mathrm{B}$ के द्रव्यमान से दोगुना है। दोनों उपग्रहों के लिए जो राशि समान रहेगी, वह है:

$m$ द्रव्यमान के एक पिण्ड को $2R$ त्रिज्या की कक्षा से $3R$ त्रिज्या की कक्षा में भेजने के लिए आवश्यक ऊर्जा है ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)

प्रत्येक द्रव्यमान $3 \times 10^{31} \,kg$ वाले दो तारों के मध्य दूरी $2 \times 10^{11}\, m$ है। ये उभयनिष्ठ द्रव्यमान केन्द्र $O$ के सापेक्ष एक तल में घूर्णन करते हैं। एक उल्का पिण्ड तारे के घूर्णन तल के लम्बवत् गतिशील होकर $O$ से गुजरता है। इस द्वितारे के गुरूत्वाकर्षण क्षेत्र से पलायन के लिये $O$ पर उल्कापिण्ड की न्यूनतम चाल क्या होनी चाहिये ? (गुरूत्वाकर्षण नियतांक $G =6.67 \times 10^{-11}\, Nm ^{2} kg ^{-2}$ )

यदि पथ्वी को पूर्णतः तोड़ने के लिए कोई उसका सभी द्रव्यमान हटाना चाहता है, तो इसके लिए आपूर्ति की जाने वाली आवश्यक ऊर्जा की मात्रा होगी $\frac{ x }{5} \frac{ GM ^{2}}{ R }$, जहाँ $x=…….$ है।

(निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित)

(यहाँ $M$ पथ्वी का द्रव्यमान, $R$ पथ्वी की त्रिज्या तथा $G$ गुरुत्वीय नियतांक है)

एक उपग्रह जिसका द्रव्यमान $m$ है, पृथ्वी (द्रव्यमान $M$) के केन्द्र से $r$ दूरी पर स्थित है। उपग्रह की यांत्रिक ऊर्जा है