प्रत्येक द्रव्यमान 3 × 10^{31} ,kg वाले दो तार?

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7.Gravitation

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प्रत्येक द्रव्यमान $3 \times 10^{31} \,kg$ वाले दो तारों के मध्य दूरी $2 \times 10^{11}\, m$ है। ये उभयनिष्ठ द्रव्यमान केन्द्र $O$ के सापेक्ष एक तल में घूर्णन करते हैं। एक उल्का पिण्ड तारे के घूर्णन तल के लम्बवत् गतिशील होकर $O$ से गुजरता है। इस द्वितारे के गुरूत्वाकर्षण क्षेत्र से पलायन के लिये $O$ पर उल्कापिण्ड की न्यूनतम चाल क्या होनी चाहिये ? (गुरूत्वाकर्षण नियतांक $G =6.67 \times 10^{-11}\, Nm ^{2} kg ^{-2}$ )

A

$2.4\times10^4\, m/s$

B

$1.4\times10^5\, m/s$

C

$3.8\times10^4\, m/s$

D

$2.8\times10^5\, m/s$

(JEE MAIN-2019)

Solution

$\frac{1}{2}m{v^2} + \frac{{2\left( { – GMm} \right)}}{r} = 0$

${V^2} = \frac{{4GM}}{r} = \frac{{4 \times 6.67 \times {{10}^{ – 11}} \times 3 \times {{10}^{31}}}}{{2 \times {{10}^{11}}}}$

$V = 20\sqrt 2 \times {10^4}\,m/s$

$ = 2.828 \times {10^5}\,m/s$

Standard 11

Physics

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