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क्षैतिज तल में रखे एक छोटे छड़ चुंबक का अक्ष, चुंबकीय उत्तर-दक्षिण दिशा के अनुदिश है। संतुलन बिंदु चुंबक के अक्ष पर, इसके केंद्र से $14 \,cm$ दूर स्थित है। इस स्थान पर पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र $0.36 \,G$ एवं नति कोण शून्य है। चुंबक के अभिलंब समद्विभाजक पर इसके केंद्र से उतनी ही दूर $(14\, cm )$ स्थित किसी बिंदु पर परिणामी चुंबकीय क्षेत्र क्या होगा? चुंबक को $180^{\circ}$ से घुमा दिया जाए तो संतुलन बिंदुओं की नयी स्थिति क्या होगी?
$11.1$
$5.52$
$22.2$
$14$
Solution
The magnetic field on the axis of the magnet at a distance $d_{1}=14\, cm ,$ can be written as:
$B_{1}=\frac{\mu_{0} 2 M}{4 \pi\left(d_{1}\right)^{3}}=H\ldots .(1)$
Where, $M=$ Magnetic moment $\mu_{0}=$ Permeability of free space
$H=$ Horizontal component of the magnetic field at $d_{1}$
If the bar magnet is turned through $180^{\circ},$ then the neutral point will lie on the equatorial line. Hence, the magnetic field at a distance $d_{2},$ on the equatorial line of the magnet can be written
as:
$B_{2}=\frac{\mu_{0} M}{4 \pi\left(d_{2}\right)^{3}}=H\dots(ii)$
Equating equations $(i)$ and $(ii)$, we get:
$\frac{2}{\left(d_{1}\right)^{3}}=\frac{1}{\left(d_{2}\right)^{3}}$
$\left(\frac{d_{2}}{d_{1}}\right)^{3}=\frac{1}{2}$
$\therefore d_{2}=d_{1} \times\left(\frac{1}{2}\right)^{1 / 3}$
$=14 \times 0.794=11.1 \,cm$
The new null points will be located $11.1 \;cm$ on the normal bisector.
