एक छोटा पिंड $m$ एक द्रव्यमान-रहित धागे से जुड़ा है। धागे का दूसरा सिरा $P$ पर बंधित हैं (चित्र देखिये।) पिंड $x-y$ तल में एकसमान कोणीय चाल $\omega$ से वत्तीय गति कर रहा है। वत्त का केन्द्र $O$ पर है। यदि $O$ और $P$ बिन्दूओं के सापेक्ष निकाले गये इस निकाय के कोणीय संवेग क्रमश: $\overrightarrow{ L }_0$ और $\overrightarrow{ L }_{ p }$ है, तब
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- [IIT 2012]
- A
$\vec{L}_O$ और $\vec{L}_P$ समय के साथ नही बदलते है।
- B
$\vec{L}_O$ समय के साथ बदलता है, जबकि $\vec{L}_p$ एकसमान है।
- C
$\overrightarrow{ L }_{ O }$ एकसमान रहता है, जबकि $\overrightarrow{ L }_{ P }$ समय के साथ बदलता है।
- D
$\overrightarrow{ L }_{ O }$ और $\overrightarrow{ L }_{ P }$ दोनों समय के साथ बदलते है।
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यदि बल आघूर्ण का मान शून्य हो, तब
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यदि त्रिज्या के स्थिति सदिश $2\hat i + \hat j + \hat k$ तथा $2\hat i - 3\hat j + \hat k$ जबकि रेखीय संवेग $2\hat i + 3\hat j - \hat k.$ हों, तब कोणीय संवेग का मान होगा
$5$ किग्रा का एक पिण्ड $X-Y$ तल में रेखा $y=x+4$ के अनुदिश एक समान चाल $3 \sqrt{2} \mathrm{~ms}^{-1}$ से गति करता है। मूल बिन्दु के परितः कण का कोणीय संवेग. . . . . . किग्रा. मी. ${ }^2$ से $^{-i}$.
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- [JEE MAIN 2024]
द्रव्यमान $\mathrm{m}$ वाले एक पिण्ड को धरातल से $45^{\circ}$ कोण पर चाल ' $u$ ' से प्रक्षेपित किया जाता है। उच्चतम बिन्दु पर प्रक्षेपण बिन्दु के सापेक्ष पिण्ड का कोणीय संवेग यदि $\frac{\sqrt{2} \mathrm{mu}^3}{\mathrm{Xg}}$ हो तो ' $\mathrm{X}$ ' का मान है।
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- [JEE MAIN 2024]
द्रव्यमान (mass) $m$ के एक कण की स्थितिज उर्जा (potential energy) $V(r)=k r^2 / 2$ है, जहाँ $r$ एक नियत बिंदु (fixed point) $O$ से कण की दूरी है और $k$ उचित विमाओं (dimensions) वाला एक धनात्मक नियतांक (positive constant) है। यह कण बिंदु $O$ के सापेक्ष $R$ त्रिज्या वाली एक वृत्तीय कक्षा (circular orbit) में घूम रहा है। यदि $v$ कण की चाल है और $L$ बिंदु $O$ के सापेक्ष इसके कोणीय संवेग (angular momentum) का परिमाण (magnitude) है, तो निम्नलिखित कथनों में से कौन सा (से) सही है (हैं)?
$(A)$ $v=\sqrt{\frac{k}{2 m}} R$
$(B)$ $v=\sqrt{\frac{k}{m}} R$
$(C)$ $\mathrm{L}=\sqrt{\mathrm{mk}} \mathrm{R}^2$
$(D)$ $\mathrm{L}=\sqrt{\frac{\mathrm{mk}}{2}} \mathrm{R}^2$
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- [IIT 2018]