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6.System of Particles and Rotational Motion
hard
एकसमान घनत्व वाली एक छोटी वस्तु प्रारम्भिक वेग $v$ से एक वक्रीय पृष्ठ पर ऊपर की ओर लुतकती है. यह अपनी प्रारम्भिक स्थिति के सापेक्ष $3v^2/4g$ को अधिकत्तम ऊँचाई तक पहुँचती है वस्तु है
A
वलय
B
ठोस गोला
C
खोखला गोला
D
चकती
(AIPMT-2013)
Solution
माना वस्तु का द्रव्यमान $M$ तथा वस्तु के गोल परिच्छेद को त्रिज्या $R$ है ऊर्जा संरक्षण नियम से वस्तु की
प्रारम्भिक स्थानान्तरीय गतिज ऊर्जा + पूर्णीय गतिज ऊर्जा = अन्तिम स्थितिज ऊर्जा
$\frac{1}{2} m v^2+\frac{1}{2} I \omega^2=M g h$
$\frac{1}{2} M v^2+\frac{1}{2} I\left(\frac{v}{R}\right)^2=M g\left(\frac{3 v^2}{4 g}\right)\left(\because \omega=\frac{v}{R}\right)$
$\frac{1}{2} I \frac{v^2}{R^2}=\frac{3}{4} M v^2-\frac{1}{2} M v^2=\frac{1}{4} M v^2$
$I=\frac{1}{2} M R^2$
वस्तु चकती है
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Physics
