$20\, kg$ द्रव्यमान का कोई ठोस सिलिंडर अपने अक्ष के परितः $100\, rad s ^{-1}$ की कोणीय चाल से घूर्णन कर रहा है । सिलिंडर की त्रिज्या $0.25\, m$ है । सिलिंडर के घूर्णन से संबद्ध गतिज ऊर्जा क्या है ? सिलिंडर का अपने अक्ष के परितः कोणीय संवेग का परिमाण क्या है ?
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Mass of the cylinder, $m=20 kg$
Angular speed, $\omega=100$ rad $s^{-1}$
Radius of the cylinder, $r=0.25 m$
The moment of inertia of the solid cylinder:
$I=\frac{m r^{2}}{2}$
$=\frac{1}{2} \times 20 \times(0.25)^{2}$
$=0.625 kg m ^{2}$
$\therefore$ Kinetic energy $=\frac{1}{2} I \omega^{2}$
$=\frac{1}{2} \times 6.25 \times(100)^{2}=3125 J$
$\therefore$ Angular momentum, $L=I \omega$
$=6.25 \times 100$
$=62.5 Js$
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यदि घूर्णन कर रही किसी वस्तु का कोणीय संवेग $200\%$ बढ़ा दिया जाए, तो इसकी गतिज ऊर्जा में वृद्धि ........ $\%$ होगी
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एक ठोस बेलन, जिसको दो द्रव्यमानरहित रस्सियों के द्वारा सममित रूप से चित्रानुसार लटकाया गया है। रस्सियों को खोलने पर, यदि यह बेलन गिरता है, तो अपनी आरम्भिक स्थिर स्थिति के सापेक्ष $cm$ दूरी के बाद यह $4\,ms ^{-1}$ की चाल प्राप्त कर लेगा। (यदि $g =10\,ms ^{-2}$ )
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$1$ किग्रा द्रव्यमान व $3$ सेमी त्रिज्या की एक ठोस गोलीय गेंद, एक अक्ष जो इसके केन्द्र से जाती है, के परित: कोणीय वेग $ 50$ रेडियन/सैकण्ड के वेग से घूम रही है। घूर्णन की गतिज ऊर्जा है
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किसी क्षैतिज तल पर, एक ठोस गोला बिना फिसले लुढ़क रहा है। यदि गोले के घूर्णन के अक्ष के परितः इसके कोणीय संवेग का, घूमते हुए गोले की कुल ऊर्जा से अनुपात $\pi: 22$ है, तो इसकी कोणीय चाल का मान___________$\mathrm{rad} / \mathrm{s}$ है।
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