एक ठोस बेलन $P$ जब एक ढलान पर विराम अवस्था से बिना फिसले हुए लुढ़कता है तो नीचे आने तक उसकी गति $v_p$ हो जाती है । उसी द्रव्यमान और आकार का दूसरा चिकना बेलन $Q$ जब विराम से बिना घर्षण के फिसलता है तब नीचे आकर उसकी गति $v _q$ हो जाती है। दोनों गतियों के अनुपात $\left(\frac{ v _q}{ v _p}\right)$ का मान क्या होगा?

किसी दृढ छड़ की लम्बाई $L$ और उसका द्रव्यमान नगण्य है । इसके दो विपरीत सिरो पर क्रमश: $m _{1}$ तथा $m _{2}$ द्रव्यमान के दो बिन्दु पिंड रखे गये है। इस छड़ को उसके स्वयं के लम्बवत् अक्ष के परित: घूर्णन कराना है, जो छड़ पर स्थित किसी बिन्दु $P$ से होकर गुजरती है (आरेख देखिये) । बिन्दु $P$ की वह स्थित जिसके लिये छड को कोणीय वेग $\omega_{0}$ से घूर्णन कराने के लिये आवश्यक कार्य न्यूनतम होगा, है

$0.41$ किग्रा द्रव्यमान तथा $10$ मी त्रिज्या की एक वृत्तीय चकती $2$ मी/सै के वेग से बिना फिसले लुढ़कती है। चकती की कुल गतिज ऊर्जा ....... $J$ होगी

तीन पिण्ड, $A$ : (एक ठोस गोला ) , $B$ : (एक पतली वृत्ताकार चकती) तथा $C$ : (एक वृत्ताकार छल्डा), जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान $M$ तथा त्रिज्या $R$ है, समान कोणीय चाल $\omega$ से अपनी सममिति अक्षों के परित: चक्रण कर रहे हैं । इन्हें विरामावस्था में लाने के लिए किए जाने वाले आवश्यक कार्यों $( W )$ के लिए कौन-सा संबंध सही है ?

दो वस्तुऐं जिनके जड़त्व आघूर्ण $ {I_1} $ तथा $ {I_2} $ हैं ( $ {I_1} > {I_2} $ ) तथा उनके कोणीय वेग समान हैं। यदि उनकी घूर्णन गतिज ऊर्जायें $ {E_1} $ तथा $ {E_2} $ हों, तब

दोनों सिरों पर खुला एक पतला खोखला बेलन

(i)बिना घूर्णन के फिसलता है

(ii)बिना फिसले लुढ़कता है

यदि दोनों स्थितियों में चाल समान हो, तो गतिज ऊर्जाओं का अनुपात है