किसी क्षैतिज तल पर, एक ठोस गोला बिना फिसले लुढ़क रहा है। यदि गोले के घूर्णन के अक्ष के परितः इसके कोणीय संवेग का, घूमते हुए गोले की कुल ऊर्जा से अनुपात $\pi: 22$ है, तो इसकी कोणीय चाल का मान___________$\mathrm{rad} / \mathrm{s}$ है।

एक ठोस गोला लोटन गति में है । लोटन गति में वस्तु की स्थानान्तरीय गतिज ऊर्जा $\left( K _{ t }\right)$ के साथ-साथ घूर्णी गतिज ऊर्जा $\left( K _{ r }\right)$ भी होती है । गोले के लिए $K _{ t }:\left( K _{ t }+ K _{ r }\right)$ का अनुपात होगा

$20\, kg$ द्रव्यमान का कोई ठोस सिलिंडर अपने अक्ष के परितः $100\, rad s ^{-1}$ की कोणीय चाल से घूर्णन कर रहा है । सिलिंडर की त्रिज्या $0.25\, m$ है । सिलिंडर के घूर्णन से संबद्ध गतिज ऊर्जा क्या है ? सिलिंडर का अपने अक्ष के परितः कोणीय संवेग का परिमाण क्या है ?

$m$ द्रव्यमान एवं $l$ लम्बाई की एक छड़ क्षैतिज फर्श पर एक सिरे से कब्जे (Hinge) द्वारा जोड़ दी गई है और यह ऊध्र्वाधर खड़ी है। इसे अब गिरने दिया जाता है, तो इसका ऊपरी सिरा जिस वेग से फर्श पर टकराता है वह होगा

द्रव्यमान केन्द्र $G$ से ‘$a$’ दूरी पर $m$ द्रव्यमान का एक दृढ़ पिण्ड कोणीय वेग से घूम रहा है। $G$ से गुजरने वाली अक्ष के परित: घूर्णन त्रिज्या $K$ है। इस पिण्ड की नयी समान्तर अक्ष के परित: घूर्णी गतिज ऊर्जा होगी

$ \frac{{9.8}}{{{\pi ^2}}}kg\,\,{m^2} $ जड़त्व आघूर्ण वाली एक चकती $600\, rpm$ से घूर्णन कर रही है। यदि घूर्णन आवृत्ति $600\, rpm$ से $300\, rpm$ हो जाए, तब किया गया कार्य .......... $J$ होगा