किसी क्षैतिज तल पर, एक ठोस गोला बिना फि?

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6.System of Particles and Rotational Motion

medium

किसी क्षैतिज तल पर, एक ठोस गोला बिना फिसले लुढ़क रहा है। यदि गोले के घूर्णन के अक्ष के परितः इसके कोणीय संवेग का, घूमते हुए गोले की कुल ऊर्जा से अनुपात $\pi: 22$ है, तो इसकी कोणीय चाल का मान___________$\mathrm{rad} / \mathrm{s}$ है।

A

$2$

B

$6$

C

$4$

D

$8$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$L =\left( I _{\text {com }}\right)(\omega) \text { and } K =\frac{1}{2}\left( I _{\text {com }}\right)\left(\omega^2\right)+\frac{1}{2} MV _{\text {com }}^2$

$L =\frac{2}{5} M^2 \frac{V_{\text {com }}}{R} \quad K=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{5} M R^2\right) \frac{V_{\text {com }}^2}{ R ^2}+\frac{1}{2} M V_{\text {com }}^2$

$L =\frac{2 MRV _{\text {com }}}{5} \quad K =\frac{7}{10} MV _{\text {com }}^2$

$\text { Ratio } \frac{ L }{ K }=\frac{4}{7} \frac{ R }{ V _{\text {com }}}=\frac{\pi}{22}$

$\Rightarrow \omega=\frac{4}{7} \times \frac{22}{22} \times 7=4$

Standard 11

Physics

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