किसी क्षैतिज तल पर, एक ठोस गोला बिना फिसले लुढ़क रहा है। यदि गोले के घूर्णन के अक्ष के परितः इसके कोणीय संवेग का, घूमते हुए गोले की कुल ऊर्जा से अनुपात $\pi: 22$ है, तो इसकी कोणीय चाल का मान___________$\mathrm{rad} / \mathrm{s}$ है।

एक ठोस बेलन $P$ जब एक ढलान पर विराम अवस्था से बिना फिसले हुए लुढ़कता है तो नीचे आने तक उसकी गति $v_p$ हो जाती है । उसी द्रव्यमान और आकार का दूसरा चिकना बेलन $Q$ जब विराम से बिना घर्षण के फिसलता है तब नीचे आकर उसकी गति $v _q$ हो जाती है। दोनों गतियों के अनुपात $\left(\frac{ v _q}{ v _p}\right)$ का मान क्या होगा?

किसी डोरी को त्रिज्या $r$ के पहिए की परिधि के चारों ओर लपेटा गया है। इस पहिए का अक्ष क्षैतिज है तथा इस क्षैतिज अक्ष के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण $I$ है। इस डोरी के सिरे से कोई भार $mg$ बंधा है। यह भार विराम से गिरता है। ऊँचाई $'h'$ गिरने के पश्चात् पहिए के कोणीय वेग के वर्ग का मान होगा।

दो दृढ़ पिण्ड $ A $ तथा $ B $ क्रमश: $ {E_A} $ एवं $ {E_B} $ घूर्णन गतिज ऊर्जाओं के साथ घूर्णन करते है। घूर्णन अक्ष के परित: $ A $ व $ B $ के जडत्व आघूर्ण क्रमश: $ {I_A} $ एवं $ {I_B} $ हैं। यदि $ {I_A} = \frac{{{I_B}}}{4} $ तथा $ {E_A} = 100{E_B} $ हो तो $ A $ के कोणीय संवेग $ ({L_A}) $ एवं $B$ के कोणीय संवेग $ ({L_B}) $ का अनुपात है

$1$ किग्रा द्रव्यमान व $3$ सेमी त्रिज्या की एक ठोस गोलीय गेंद, एक अक्ष जो इसके केन्द्र से जाती है, के परित: कोणीय वेग $ 50$ रेडियन/सैकण्ड के वेग से घूम रही है। घूर्णन की गतिज ऊर्जा है