M₁ और m₂ द्रव्यमान के दो पिंडों left(m₁ > m₂rig

English

Gujarati

Hindi

6.System of Particles and Rotational Motion

normal

$m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान के दो पिंडों $\left(m_1 > m_2\right)$ को अतन्य हल्की डोरी से जोड़ा जाता है. यह डोरी एक पुली (pully), जिसकी त्रिज्या $R$ तथा उसके घूर्णन अक्ष के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण $I$ है, के ऊपर से गुजरती है. डोरी पुली पर फिसलती नहीं है और पुली बिना घर्षण के घूमती है. इन पिडों को विश्रामावस्था से एक दूसरे से उध्र्वाधर ऊचाई $2 h$ से छोड़ा जाता है. जब दोनों पिड एक दूसरे के पास से गुजरते हैं तो उसकी गति निम्न में से किसके समानुपाती होगी?

A

$\sqrt{\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2+\frac{I}{R^2}}}$

B

$\sqrt{\frac{\left(m_1+m_2\right)\left(m_1-m_2\right)}{m_1+m_2+\frac{1}{R^2}}}$

C

$\sqrt{\frac{m_1+m_2+\frac{I}{R^2}}{m_1-m_2}}$

D

$\sqrt{\frac{1}{R^2}}$

(KVPY-2016)

Solution

(a) Loss of potential energy of $m_1$ appears as kinetic energies of $m_1, m_2$ and pulley and also as potential energies of $m_1$ and $m_2$. So, by energy conservation, we get

$m_1 g h=\frac{1}{2} m_1 v^2+\frac{1}{2} m_2 v^2+\frac{1}{2} I \omega^2+m_2 g h$

Here, $m_1$ falls by distance $h, m_2$ rises by distance $h , v=$ speed of $m_1=$ speed of $m_2$ as they passes each other and $\omega=$ angular speed of pulley $=\frac{v}{R}$.

$\text { So, }\left(m_1-m_2\right) g h=\frac{v^2}{2}\left(m_1+m_2+\frac{I}{R^2}\right)$

$\therefore \quad v=\frac{2 g h\left(m_1-m_2\right)}{\left(m_1+m_2+\frac{I}{R^2}\right)}$

$\text { or } \quad v \propto \sqrt{\left(\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}+\frac{I}{R^2}\right)}$

Standard 11

Physics

Share

Similar Questions

$3$ रेडियन/सैकण्ड के कोणीय वेग से घूमने वाली वस्तु का घूर्णन अक्ष के परित: जड़त्व आघूर्ण $3$ किग्रा-मी$^2$ है। इस वस्तु की घूर्णी गतिज ऊर्जा, एक अन्य $27$ किग्रा द्रव्यमान की वस्तु की स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा के बराबर है। $27$ किग्रा द्रव्यमान की वस्तु की चाल ………. $m/s$ होगी

medium

कोई खोखली एकसमान घनत्व वाली गोलाकार गेंद, किसी वक्र तल पर $3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ के प्रारम्भिक वेग से लुढ़कती हुई चढ़ती है। गेंद की प्रारम्भिक अवस्था के सापेक्ष इसके द्वारा तय की गई अधिकतम ऊँचाई___________$\mathrm{cm}$ होगी (यदि, $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ )

hard

(JEE MAIN-2023)

एक वस्तु का जड़त्व आघूर्ण $3$ किग्रा-मीटर$^2$ है। यह $2$ रेडियन/सैकण्ड के कोणीय वेग से घूम रही है, तो $12$ किग्रा द्रव्यमान को ………. $m/s$ वेग से गति कराने पर दोनों की गतिज ऊर्जायें समान होंगी

medium

$6$ किग्रा द्रव्यमान एवं $40$ सेमी त्रिज्या का एक पहिया (रिम) $300$ चक्कर प्रति मिनट की दर से घूम रहा है। पहिये के घूर्णन की गतिज ऊर्जा होगी

easy

जड़त्व आघूर्ण $I _{1}$ तथा $\frac{ I _{1}}{2}$ की दो समअक्षीय डिस्क कोणीय वेग $\omega_{1}$ तथा $\frac{\omega_{1}}{2}$, क्रमश :, से अपनी उभयनिष्ठ अक्ष के परित: घूम रहीं है। जब दोनों डिस्क को सटा दिया जाता है तो वे बराबर कोणीय वेग से घूमते है। यदि $E _{ f }$ तथा $E _{ i }$ अंतिम एवं प्रारम्भिक कुल ऊर्जाएँ हों तो $\left( E _{ f }- E _{ i }\right)$ का मान होगा ।

hard

(JEE MAIN-2019)