पनडुब्बी का निमार्ण किस सिद्धांत पर आधारित है

एक एकसमान वेलन जिसकी लम्बाई $L$, द्रव्यमान $M$ तथा अनुप्रस्थ का क्षेत्रफल $A$ है, उर्ध्वाधर लम्बाई के सापेक्ष एक अचल बिन्दु से एक द्रव्यमानहीन स्प्रिंग द्वारा इस तरह लटक रहे हैं कि, साम्यावस्था में, इसका ठीक आधा भाग $\sigma$ घनत्व के किसी द्रव में डुब रहे हैं। साम्यावस्था में स्प्रिंग का विस्तार $x _{0}$ होगा

एक यंत्र हीलियम गैस से भरे हुए साबुन के बुलबुले बना रहा है। यह पाया गया कि यदि बुलबुलों की त्रिज्या $1 \,cm$ से कम हो तो स्थिर वायु में वे धरातल पर आ गिरते हैं। वहीं बड़े आकार के बुलबुले हवा में तैरते रहते हैं। मान लिजिये कि साबुन के बुलबुले की परत की मोटाई सभी बुलबुलों में समान है। यह भी मान लीजिये कि साबुन के घोल का घनत्व पानी के घनत्व $\left(=1000 \,kg m ^{-3}\right.$ ) के बराबर है। हीलियम का घनत्व बुलबुले के अंदर तथा वायु में क्रमशः $0.18 \,kg m ^{-3}$ तथा $1.23 \,kg m ^{-3}$ है। तब बुलबुलों के साबुन की परत की मोटाई ................ $\mu m$  होगी : (ध्यान दें : $1 \,\mu m =10^{-6} m$ )

चित्र में अनियमित आकार की एक लंबी पानी की टंकी को दिखाया गया है। CD दीवार, क्षैतिज से $45^{\circ}$ कोण बनाती है। दीवार $AB$ आधार $BC$ के लम्बवत है। $AB$ एवं $CD$ की लंबाई पानी की ऊँचाई $h$ से काफी छोटी है। मान लीजिये कि दीवार $A B$, आधार $B C$ एवं दीवार $C D$ पर दाब क्रमशः $P_1, P_2$ एवं $P_3$ है। पानी का घनत्व $\rho$ एवं गुरुत्वीय त्वरण $g$ है। तब लगभग

गुएरिक (Guericke) के प्रयोग में वायुमंडलीय दाब के असर को दिखाने के लिए तांबे के दो अर्धवृत्तीय गोलों को एक दूसरे के साथ जोड़कर एक खोखला गोला बनाया जाता है, और इस गोले में निर्वात पैदा करने के लिए हवा निकाल दी जाती है। यदि प्रत्येक अर्धगोले की त्रिज्या $R$ है और वायुमंडलीय दाब $P$ है, तब अर्धगोलों को अलग करने के लिए न्यूनतम कितना बल लगाना होगा ?

एक वॉलीबाल के मैदान के बराबर के बहुत बड़े बर्फ के टुकड़े की एकसमान मोटाई $8 \,m$ हैं। यह बर्फ का टुकड़ा पानी में तैर रहा है। एक व्यक्ति जो इसके एक छोर पर खड़ा है, वह एक बाल्टी में रस्सी बांध कर पानी निकालना चाहता है। रस्सी की न्यूनतम लंबाई ......... $m$ होगी ?