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एक सोनोमीटर तार किसी दिये गये स्वरित्र के साथ समस्वरित है, तथा इस स्थिति में तार पर बनी अप्रगामी तरंग मे दो सेतुओं के बीच $5$ प्रस्पंद बनते हैं, जबकि तार से लटकाया गया द्रव्यमान $9 kg$ है। जब इस द्रव्यमान के स्थान पर $M$ द्रव्यमान लटकाया जाता है तब तार उसी स्वरित्र के साथ समस्वरित है। तथा ब्रिजों की उसी स्थिति में तरंग में $3$ प्रस्पंद बनते हैं। $M$ का मान .... $kg$ है
$25$
$5$
$12.5$
$\frac{1}{25} $
Solution
डोरी में उत्पन्न कम्पनों की आवृत्ति $n = \frac{p}{{2l}}\sqrt {\frac{T}{m}} $
एवं लूपों की संख्या = प्रस्पंदों की संख्या
अत: $5$ प्रस्पंद एवं लटकाये गये द्रव्यमान $9 kg$
के साथ $p = 5$ एवं $T = 9g $
${n_1} = \frac{5}{{2l}}\sqrt {\frac{{9g}}{m}} $
$3$ प्रस्पंद एवं लटकाये गये द्रव्यमान $M$ के साथ
$p = 3$ एवं $T = Mg $
$\Rightarrow$${n_2} = \frac{3}{{2l}}\sqrt {\frac{{Mg}}{m}} $
$ \because $$n_1$ = $n_2$
$\Rightarrow$ $\frac{5}{{2l}}\sqrt {\frac{{9g}}{m}} = \frac{3}{{2l}}\sqrt {\frac{{Mg}}{m}} $
$\Rightarrow$ $M = 25 \,kg$
