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एक $V$ विभवान्तर का विद्युत स्रोत, दो एकसमान संधारित्रों के संयोजन के साथ दर्शाये चित्रानुसार जोड़ा जाता है। जब कुंजी ' $K$ ' बंद होती है, तो संयोजन द्वारा कुल संचित ऊर्जा $E _1$ है। अब कुंजी ' $K$ ' खोल दी गई है, एवं संधारित्रों की पट्टियों के बीच, 5 परावैद्युतांक वाला परावैद्युत पदार्थ भरा गया है। अब संयोजन द्वारा कुल संचित ऊर्जा $E _2$ है। अनुपात $E _1 / E _2$ होगा :
$\frac{1}{10}$
$\frac{2}{5}$
$\frac{5}{13}$
$\frac{5}{26}$
Solution
$(1)$ Switch is closed
$C _{ eq }=2 C$
Energy $E_{1}=\frac{1}{2} C_{\text {oq }} V^{2}$
$=\frac{1}{2} 2 C ^{2} \times V ^{2}$
$E _{1}= CV ^{2}$
$(ii)$ When switch is opened charge on right capacitor remain CV while potential on left capacitor remain same
Dielectric $K =5$
$C ^{\prime}= KC$
$C ^{\prime}=5\,C$
$E _{2}=\frac{1}{2}(5 C ) V ^{2}+\frac{( CV )^{2}}{2(5 C )}$
$E _{2}=\frac{5 CV ^{2}}{2}+\frac{ CV ^{2}}{10}$
$E _{2}=\frac{13 CV ^{2}}{5}$
$\frac{ E _{1}}{ E _{2}}=\frac{ CV ^{2}}{\frac{13 CV ^{2}}{5}}=\frac{5}{13}$
$\frac{ E _{1}}{ E _{2}}=\frac{5}{13}$
