- Home
- Standard 11
- Physics
સમાન દ્રવ્ય અને સમાન કદ ઘરાવતી એક ગોળા અને સમઘનને સમાન તાપમાન સુઘી ગરમ કરવામાં આવે છે.અને સમાન વાતાવરણમાં ઠંડા પાડવા દેવામાં આવે ત્યારે તેમના ઉત્સર્જન પાવરનો ગુણોતર કેટલો થાય?
$1 : 1$
$ \frac{{4\pi }}{3}\,\,:\,\,1 $
$ {\left( {\frac{\pi }{6}} \right)^{1/3}}:\,\,1 $
$ \frac{1}{2}\,{\left( {\frac{{4\pi }}{3}} \right)^{2/3}}:\,\,1 $
Solution
(c) $Q$ = $\sigma$ $A t$ ($T_4$ -$T_0^4$) If $T, T_0, \sigma $ and t are same for both bodies then $\frac{{{Q_{sphere}}}}{{{Q_{cube}}}} = \frac{{{A_{sphere}}}}{{{A_{cube}}}} = \frac{{4\pi {r^2}}}{{6{a^2}}}$ …..$(i)$
But according to problem, volume of sphere = Volume of cube ==> $\frac{4}{3}\pi {r^3} = {a^3}$
==> $a = {\left( {\frac{4}{3}\pi } \right)^{1/3}}r$ Substituting the value of a in equation $(i)$ we get
$\frac{{{Q_{sphere}}}}{{{Q_{cube}}}} = \frac{{4\pi {r^2}}}{{6{a^2}}} = \frac{{4\pi {r^2}}}{{6{{\left\{ {{{\left( {\frac{4}{3}\pi } \right)}^{1/3}}r} \right\}}^2}}}$ $ = \frac{{4\pi {r^2}}}{{6\,{{\left( {\frac{4}{3}\pi } \right)}^{2/3}}{r^2}}} = {\left( {\frac{\pi }{6}} \right)^{1/3}}:1$
