चित्रानुसार यदि एक पिण्ड $ 5$ मीटर की ऊँचाई से गिरकर एक वृत्तीय लूप पूर्ण करता है तब इस लूप की त्रिज्या ……… $m$ है

आरेख में दर्शाए अनुसार कोई छोटा गुटका त्रिज्या $R =3\; m$ के किसी अर्धगोले के शीर्ष से नीचे की ओर फिसलता है। वह ऊँचाई $'h'$ जिस पर यह गुटका इस गोल के पष्ट से सम्पर्क छोड़ (खो) देगा $\dots$ मीटर है। (यह मानिए कि अर्धगोले और गुटके के बीच कोई घर्षण नहीं है।)

$1 \;m$ लम्बी पतली डोरी के एक छोर से बंधा एक लघु गोला ऊर्ध्वाधर वत्त में इस प्रकार परिक्रमण कर रहा है कि डोरी में अधिकतम और निम्नतम तनावों का अनुपात $5: 1$ है। अपनी उच्चतम स्थिती पर इस गोले का वेग $\dots\;m / s$ है। $\left( g =10 m / s ^{2}\right.$ लीजिए)

पानी से भरी एक बोतल ऊध्र्वाधर वृत्त में, जिसकी त्रिज्या $4$ मीटर  है, घुमायी जाती है। यदि बोतल से पानी नही गिरता तो उसका परिक्रमणकाल …….. $\sec$ होगा

$15 \mathrm{~cm}$ औसत त्रिज्या वाली एक बंद वृत्ताकार नली को ऊर्ध्वाधर तल में रखा जाता है, जिसकी आन्तरिक सतह खुरदुरी है। $1 \mathrm{~kg}$ द्रव्यमान का एक गुटका नली के अन्दर बस लगाया. गया है। जब गुटके को नली के अन्दर ऊपरी भाग पर रखा जाता है, तो उसकी चाल $22 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ है। पाँच दोलन पूर्ण करने के बाद गुटका नली के निम्नतम हिस्से में रुकता है। नली द्वारा गुटके पर किया गया कार्य___________ $\mathrm{J}$ है [यदि $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ] ।