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किसी गोलाकार गेंद की त्रिज्या $r$ व आपेक्षिक घनत्व $0.5$ है। गेंद जल में इस प्रकार साम्य में है कि उसका आधा भाग डूबा है। गेंद को जल में पूर्णत: ठीक डुबोने के लिए ऊध्र्वाधर बल द्वारा कितना कार्य करना होगा (जहाँ $\rho $= जल का घनत्व)
$\frac{5}{{12}}\pi {r^4}\rho g$
$0.5\rho rg$
$\frac{4}{3}\pi {r^3}\rho g$
$\frac{2}{3}\pi {r^4}\rho g$
Solution
(a) When the ball is pushed down the water, it gains potential energy.
The gained potential energy of water $=(V \rho) r g-\left(\frac{V}{2} \times \rho\right)\left(\frac{3}{8} \times r\right) g$
When the half of the spherical ball is immersed, rise of $\mathrm{c}$. $\mathrm{g}$. of displaced water $=\frac{3}{8} \times r$
$=V \rho r g\left(\frac{1-3}{16}\right)=\frac{4}{3} \pi r^{3} \rho r g \times \frac{13}{16}=\frac{13}{12} \pi r^{4} \rho g$
Lost potential energy $=V \rho r g=\frac{4}{3} \pi r^{4} \rho g$
Work done $=\frac{13}{12} \pi r^{4} \rho g-\frac{4}{3} \pi r^{4} \rho g=\frac{5}{12} \pi r^{4} \rho g$
