13.OscillationsMedium

આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે $1200\, N \,m^{-1}$ નો સ્પ્રિંગ-અચળાંક ધરાવતી એક સ્પ્રિંગને એક સમક્ષિતિજ ટેબલ પર ગોઠવેલ કરેલ છે. આ સ્પ્રિંગના મુક્ત છેડા પર $3\, kg$ જેટલું દ્રવ્યમાન જોડેલ છે. આ દ્રવ્યમાનને એક બાજુ $2.0 \,cm$ ના અંતર સુધી ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે.

$(i)$ દોલનની આવૃત્તિ $(ii)$ દ્રવ્યમાનનો મહત્તમ પ્રવેગ અને $(ii)$ દ્રવ્યમાનની મહત્તમ ઝડપ શોધો.

Solution

Spring constant, $k=1200\, N m ^{-1}$

Mass, $m=3\, kg$

Displacement, $A=2.0 \,cm =0.02\, cm$

Frequency of oscillation $v$, is given by the relation:

$v=\frac{1}{T}=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$

Where, $T$ is the time period

$\therefore v=\frac{1}{2 \times 3.14} \sqrt{\frac{1200}{3}}=3.18\, m / s$

Hence, the frequency of oscillations is $3.18 \,m / s$

Maximum acceleration $(a)$ is given by the relation:

$a=\omega^{2} \,A$

$\omega=$ Angular frequency $=\sqrt{\frac{k}{m}}$

$A=$ Maximum displacement

$\therefore a=\frac{k}{m} A=\frac{1200 \times 0.02}{3}=8\, ms ^{-2}$

Hence, the maximum acceleration of the mass is $8.0 \,m / s ^{2}$

Maximum velocity, $v_{\max }=A \omega$

$=A \sqrt{\frac{k}{m}}=0.02 \times \sqrt{\frac{1200}{3}}=0.4\, m / s$

Hence, the maximum velocity of the mass is $0.4\, m / s$

સ્પ્રિંગ પર $1.0\, kg$ નો પદાર્થ લટકાવતાં લંબાઇમાં થતો વધારો $5\,cm$ છે,આ સ્પ્રિંગ પર $2\,kg$ નો પદાર્થ લગાવીને $10\,cm$ ખેંચીને મુકત કરતાં, પદાર્થનો મહત્તમ વેગ કેટલો થાય?$(g = 10m/{s^2}) $

Medium

Medium

Medium

Easy

Medium