एक स्प्रिंग (कमानी) का कमानी स्थिरांक k

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13.Oscillations

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एक स्प्रिंग (कमानी) का कमानी स्थिरांक $k$ है। इसको तीन भागों में काट दिया गया है जिनकी लम्बाइयों का अनुपात $1: 2: 3$ है। इन तीनों भागों को श्रेणी क्रम में जोड़ने पर, संयोजन का कमानी स्थिरांक $k^{\prime}$ तथा समान्तर क्रम में जोड़ने पर $k ^{\prime \prime}$ है तो, अनुपात $k ^{\prime}: k ^{\prime \prime}$ होगा :

A

$1:11$

B

$1:14$

C

$1:16$

D

$1:9$

(NEET-2017)

Solution

Let us assume, the length of spring be $l$.

When we cut the spring into ratio of length $1: 2: 3,$ we

get three springs of lengths $\frac{l}{6}, \frac{2 l}{6}$ and $\frac{3 l}{6}$ with force

constant,

$\therefore k_{1}=\frac{k l}{l_{1}}=\frac{k l}{l / 6}=6 k$

${k_{2}=\frac{k l}{l_{2}}=\frac{k l}{2 l / 6}=3 k}$

${k_{3}=\frac{k l}{l_{3}}=\frac{k l}{3 l / 6}=2 k}$

When connected in series,

$\frac{1}{k^{\prime}}=\frac{1}{6 k}+\frac{1}{3 k}+\frac{1}{2 k}=\frac{1+2+3}{6 k}=\frac{1}{k}$

$\therefore \quad \overline{k^{\prime}}=k$

When connected in parallel,

${k^{\prime \prime}=6 k+3 k+2 k=11 k}$

${\frac{k^{\prime}}{k^{\prime \prime}}=\frac{k}{11 k}=\frac{1}{11}}$

Standard 11

Physics

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घर्षणहीन क्षैतिज तल पर पड़ी हुई $k$ बल स्थिरांक की द्रव्यमान रहित स्प्रिंग के एक सिरे से $m$ द्रव्यमान का कण जुड़ा हुआ है। इस स्प्रिंग का दूसरा सिरा बद्ध है। यह कण अपनी साम्यावस्था से समय $t=0$ पर प्रारम्भिक क्षैतिज वेग $u_0$ से गतिमान हो रहा है। जब कण की गति $0.5 u_0$ होती है, यह एक दृढ़ दीवार से प्रत्यास्थ संघट्ट करता है। इस संघट्ट के बाद –

$(A)$ जब कण अपनी साम्यावस्था से लौटता है इसकी गति $u_0$ होती है।

$(B)$ जब कण अपनी साम्यावस्था से पहली बार गुजरता है वह समय $t=\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ है।

$(C)$ जब स्प्रिंग से सम्पीड़न अधिकतम होता है वह समय $t =\frac{4 \pi}{3} \sqrt{\frac{ m }{ k }}$ है।

$(D)$ जब कण अपनी साम्यावस्था से दूसरी बार गुजरता है वह समय $t =\frac{5 \pi}{3} \sqrt{\frac{ m }{ k }}$ है।

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