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13.Oscillations
medium
दिए गए आरेख में $M$ द्रव्यमान का एक पिण्ड एक क्षैतिज कमानी से बंधा हैं, जिसका दूसरा सिरा किसी दढ़ सपोर्ट से जुड़ा है। कमानी का कमानी स्थिरांक $k$ है। यह पिण्ड किसी घर्षणहीन पष्ठ पर आवर्तकाल $T$ और आयाम $A$ के साथ दोलन करता है। जब यह पिण्ड साम्यावस्था की स्थिति पर होता है (आरेख देखिए) तब कोई अन्य पिण्ड, जिसका द्रव्यमान $m$ है, इस पिण्ड के ऊपर धीरे से जोड़ दिया जाता है। अब दोलन का नया आयाम होगा।

A
$A \sqrt{\frac{M-m}{M}}$
B
$A \sqrt{\frac{M}{M+m}}$
C
$A \sqrt{\frac{M+m}{M}}$
D
$A \sqrt{\frac{M}{M-m}}$
(JEE MAIN-2021)
Solution

Momentum of system remains conserved.
$p_{i}=p_{i}$
$MA \omega=( m + M ) A ^{\prime} \omega^{\prime}$
$M A \sqrt{\frac{k}{M}}=(m+M) A^{\prime} \sqrt{\frac{k}{m+M}}$
$A ^{\prime}= A \sqrt{\frac{ M }{ M + m }}$
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