એક ખેંચ્યા વગર ની સ્પ્રિંગ લંબાઈ l અને | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

We can find the effective mass of the spring by finding its kinetic energy. This requires adding all the length elements' kinetic energy, and requ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac {1}{6}\,mv^2$

Vedclass · Answer

We can find the effective mass of the spring by finding its kinetic energy. This requires adding all the length elements' kinetic energy, and requires the following integral:

$T=\int_{m} \frac{1}{2} u^{2} d m$

since the spring is uniform, $d m=\left(\frac{d y}{L}\right) m,$ where $L$ is the length of the spring. Hence,

$T =\int_{0}^{L} \frac{1}{2} u^{2}\left(\frac{d y}{L}\right) m$

$=\frac{1}{2} \frac{m}{L} \int_{0}^{L} u^{2} d y$

The velocity of each mass element of the spring is directly proportional to its length, i.e.

$u=\frac{v y}{L},$ from which it follows$:$

${T=\frac{1}{2} \frac{m}{L} \int_{0}^{L}\left(\frac{v y}{L}\right)^{2} d y}$

${=\frac{1}{2} \frac{m}{L^{3}} v^{2} \int_{0}^{L} y^{2} d y}$

${=\frac{1}{2} \frac{m}{L^{3}} v^{2}\left[\frac{y^{3}}{3}\right]_{0}^{L}}$

${=\frac{1}{2} \frac{m}{3} v^{2}}$

Similar Questions

રાઇફલમાથી બુલેટ છોડવામાં આવે છે. જો રાઇફલ મુક્ત રીતે પાછળ તરફ ધકેલાતી હોય તો રાઇફલ ની ગતિ ઉર્જા કેટલી હશે?

કણોના એેક તંત્ર અંદરની અંદર લાગતા આંતરિક બળો કોને બદલી શકે

જો રેખીય વેગમાનમાં $5\%$ જેટલો વધારો થાય તો ગતિઊર્જામાં થતો વધારો કેટલા ......$\%$ હશે?