$80\, cm$ लंबे धागे के एक सिरे पर एक पत्थर बाँधा गया है और इसे किसी एकसमान चाल के साथ किसी क्षैतिज वृत्त में घुमाया जाता है । यदि पत्थर $25\, s$ में $14$ चक्कर लगाता है तो पत्थर के त्वरण का परिमाण और उसकी दिशा क्या होगी ?
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Length of the string, $l=80\, cm =0.8\, m$ Number of revolutions $=14$ Time taken $=25 \,s$
Frequency, $ v=\frac{\text { Number of revolutions }}{\text { Time taken }}=\frac{14}{25} Hz$
Angular frequency, $\omega=2 \pi v=2 \times \frac{22}{7} \times \frac{14}{25}=\frac{88}{25} rad s ^{-1}$
Centripetal acceleration, $ a_{\epsilon}=\omega^{2} r \quad=\left(\frac{88}{25}\right)^{2} \times 0.8$
$=9.91 \,m / s ^{2}$
The direction of centripetal acceleration is always directed along the string, toward the centre, at all points.
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वृत्ताकार मार्ग पर प्रति मिनट $100$ बार घूमने वाले कण का कोणीय वेग है
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एक पिण्ड $20$ सेमी त्रिज्या के वृत्ताकार मार्ग में घुमाया जा रहा है इसका कोणीय वेग $10$ रेडियन/सैकण्ड है। वृत्तीय मार्ग के किसी भी बिन्दु पर इसका रेखीय वेग ....... $m/s$ होगा
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- [AIPMT 1996]
एक पहिये को इसकी अक्ष के परित: एकसमान कोणीय त्वरण दिया जाता है। इसका प्रारम्भिक कोणीय वेग शून्य है। पहले दो सैकण्ड में यह ${\theta _1}$ कोण से घूम जाता है तथा अगले $2$ सैकण्ड में यह ${\theta _2}$ कोण से घूमता है, तो $\frac{{{\theta _2}}}{{{\theta _1}}}$ अनुपात है
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- [AIIMS 1985]
एक कार एकसमान चाल से समतल सड़क पर जा रही है। कार के भीतर हीलियम गैस से भरा गुब्बारा धागे से बाँधकर तली में बाँध दिया जाता है। धागा ऊध्र्वाधर रहता है। अब कार चाल को नियत रखते हुऐ बायीं ओर मुड़ जाती है, तो गुब्बारा कार में
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एक बल $K \left[\frac{ x }{\left( x ^2+ y ^2\right)^{3 / 2}} \hat{ i } \frac{ y }{\left( x ^2+ y ^2\right)^{3 / 2}} \hat{ j }\right]$ ( $K$ एक उचित विमा का स्थिरांक है), एक $m$ द्रव्यमान के कण को $( a , 0)$ बिन्दु से $(0, a)$ बिन्दु तक एक $a$ त्रिज्या के वृत्तीय पथ पर ले जाता है, जिसका केन्द्र $x-y$ तल का मूल बिन्दु है। इस बल द्वारा किया गया कार्य निम्न है :
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- [IIT 2013]