- Home
- Standard 12
- Physics
$a$ ત્રિજ્યાનો હોલ ધરાવતી એક પાતળી તકતીની ત્રિજ્યા $b = 2a$ છે.જેના પર એકસમાન ક્ષેત્રિય વિજભાર ઘનતા $\sigma$ છે. જો તેના કેન્દ્રથી $h(h < < a)$ ઊંચાઈ પર વિદ્યુતક્ષેત્ર $Ch$ મુજબ આપવામાં આવે છે. તો $C$ કેટલો હશે?
$\frac{\sigma }{{4a{ \in _0}}}$
$\frac{\sigma }{{8a{ \in _0}}}$
$\frac{\sigma }{{a{ \in _0}}}$
$\frac{\sigma }{{2a{ \in _0}}}$
Solution
Eleatric field due to complete disc $(R=2 a)$ at a distance $x$ and on its axis
$E_{1}=\frac{\sigma}{2 \varepsilon_{0}}\left[1-\frac{x}{\sqrt{R^{2}+x^{2}}}\right]$
$E_{1}=\frac{\sigma}{2 \varepsilon_{0}}\left[1-\frac{h}{\sqrt{4 a^{2}+h^{2}}}\right]$
$ = \frac{\sigma }{{2{\varepsilon _0}}}\left[ {1 – \frac{h}{{2a}}} \right]$
$\left[ \begin{gathered}
{\text{ here }}x = h{\text{ }} \hfill \\
{\text{and }},R = 2a \hfill \\
\end{gathered} \right]$
Similarly, electric field due to disc $(R=a)$
$E_{2}=\frac{\sigma}{2 \varepsilon_{0}}\left(1-\frac{h}{a}\right)$
Electric field due to given disc $E=E_{1}-E_{2}$
$\frac{\sigma}{2 \varepsilon_{0}}\left[1-\frac{h}{2 a}\right]-\frac{\sigma}{2 \varepsilon_{0}}\left[1-\frac{h}{a}\right]-\frac{\sigma h}{4 \varepsilon_{0} a}$
Hence, $c=\frac{\sigma}{4 a \varepsilon_{0}}$
