एक पतले अनन्त आवेशित तल एवं एक अनन्त र?

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1. Electric Charges and Fields

hard

एक पतले अनन्त आवेशित तल एवं एक अनन्त रेखीय आवेश के आवेश घनत्व क्रमशः $+\sigma$ एवं $+\lambda$ हैं, जो कि एक-दूसरे से $5 \mathrm{~m}$ की दूरी पर एक-दूसरे के समानान्तर रखे हैं। रेखीय आवेश से आवेशित तल की तरफ क्रमशः $\frac{3}{\pi} \mathrm{m}$ एवं $\frac{4}{\pi} \mathrm{m}$ की लम्बवत दूरियों पर बिन्दू ' $P$ ' एवं ' $Q$ ' हैं। ' $E_P$ ' एवं ' $E_Q$ ' क्रमशः बिन्दु ' $P$ ' एवं ' $Q$ ' पर परिणामी विद्युत क्षेत्र की तीव्रताओं के परिमाण हैं। यदि $2|\sigma|=|\lambda|$ के लिए $\frac{E_p}{E_Q}=\frac{4}{a}$ है तो $a$ का मान_________है।

A

$3$

B

$9$

C

$6$

D

$12$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$E _{ A }=\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r _{ A }}-\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\left\{ r _{ A }=\frac{3}{\pi}\right\}$

$=\frac{1}{2 \varepsilon_0}\left\lfloor\frac{\lambda}{3}-\sigma\right\rfloor$

$E _{ B }=\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r _{ A }}-\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\left\{ I _{ B }=\frac{4}{\pi}\right\}$

$=\frac{1}{2 \varepsilon_0}\left\lfloor\frac{\lambda}{4}-\sigma\right\rfloor$

$\frac{ E _{ A }}{ E _{ B }}=\frac{4}{3}\left(\frac{\lambda-3 \sigma}{\lambda-4 \sigma}\right)$

$=\frac{4}{3}\left\lfloor\frac{2 \sigma-3 \sigma}{2 \sigma-4 \sigma}\right\rfloor$

$=\frac{4}{3}\left\lfloor\frac{-\sigma}{-2 \sigma}\right\rfloor$

$=\frac{4}{6}$

Standard 12

Physics

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$R$ त्रिज्या के किसी आवेशित चालक गोलीय कोश (खोल) के केन्द्र से $\frac{3 R}{2}$ दूरी पर विधुत क्षेत्र $E$ है। इसके केन्द्र से $\frac{R}{2}$ दूरी पर विधुत क्षेत्र होगा।

easy

(AIPMT-2010)

माना $\sigma$ चित्रानुसार दो अनन्त पतली समतल शीटो का एकसमान पृष्ठीय आवेश घनत्व है। तब तीन विभिन्न प्रभागो में विद्युत क्षेत्र के मान $E_{\mathrm{I}}, E_{\mathrm{II}}$ व $E_{\mathrm{II}}$ होगें

medium

(JEE MAIN-2023)

निम्न में से कौनसा ग्राफ, $R$ त्रिज्या के खोखले गोलीय चालक के कारण विद्युत क्षेत्र $E$ तथा गोले के केन्द्र से दूरी $r$ में परिवर्तन को दर्शाता है

easy

$(a)$ दर्शाइए कि आवेशित पृष्ठ के एक पार्श्व से दूसरे पार्श्व पर स्थिरवैध्यूत क्षेत्र के अभिलंब घटक में असांतत्य होता है, जिसे

$\left( E _{2}- E _{1}\right) \cdot \hat{ n }=\frac{\sigma}{\varepsilon_{\rho}}$

द्वारा व्यक्त किया जाता है। जहाँ $\hat{ n }$ एक बिदु पर पृष्ठ के अभिलंब एकांक सदिश है तथा $\sigma$ उस बिंदु पर पृष्ठ आवेश घनत्व है ( $\hat{ n }$ की दिशा पार्श्व $1$ से पार्श्व $2$ की ओर है।) अत: दर्शाइए कि चालक के ठीक बाहर विध्यूत क्षेत्र $\sigma \hat{ n } / \varepsilon_{0}$ है।

$(b)$ दर्शाइए कि आवेशित पृष्ठ के एक पार्श्व से दूसरे पार्श्व पर स्थिरवैध्यूत क्षेत्र का स्पर्शीय घटक संतत है।

medium

$10 \,cm$ त्रिज्या के किसी गोलीय चालक पर $3.2 \times 10^{-7}\, C$ आवेश एकसमान रूप से वितरित है।इस गोले के केन्द्र से $15\, cm$ दूरी पर विध्यूत क्षेत्र का परिमाण क्या है ?

$\left(\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} Nm ^{2} / C ^{2}\right)$

medium

(NEET-2020)