- Home
- Standard 11
- Physics
એક પાતળા સળિયા $MN$ ના છેડા $N$ ને સમક્ષિતિજમાં એવી રીતે જોડેલો છે કે જેથી તે શિરોલંબ સમતલમાં મુક્ત રીતે ફરી શકે. જ્યારે સળિયો સમક્ષિતિજ સાથે $\alpha $ નો ખૂણો બનાવે ત્યારે તેને મુક્ત કરવામાં આવે છે તો ત્યારે છેડા $M$ નો વેગ કેટલો હશે?
$\sqrt {\cos \alpha } $
$\cos \alpha $
$\sin \alpha $
$\sqrt {\sin \alpha } $
Solution
When the rod makes an angle $\alpha $
Displacement of center of mass $ = \frac{1}{2}\cos \,\alpha $
$mg\frac{1}{2}\cos \alpha = \frac{l}{2}I{\omega ^2}\,$
$mg\frac{1}{2}\cos \alpha = \frac{{m{l^2}}}{6}{\omega ^2}$ (M.I. of thin uniform rod about an axis passing through its center of mass and perpendicular to the rod $I = \frac{{m{l^2}}}{{12}}$)
$ \Rightarrow \omega = \sqrt {\frac{{3g\cos \alpha }}{l}} $
speed of end $ = \omega \times l = \sqrt {3g\cos \alpha l} $
i.e., Speed of end, $\omega \, \propto \,\sqrt {\cos \alpha } $
