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14.Probability
medium
अंकों $1, 2, 3$ व $4$ का प्रयोग करके एक तीन अंकों की संख्या बनायी जाती है, तो संख्या के $3$ से विभाजित होने की प्रायिकता है
A
$\frac{2}{3}$
B
$\frac{2}{7}$
C
$\frac{1}{2}$
D
$\frac{3}{4}$
Solution
(c) $1, 2, 3, 4$ से तीन अंकों की कुल संख्यायें बनाने के तरीके $= {}^4{P_3} = 4\,! = 24$
यदि संख्यायें $3$ से विभाजित होती हैं तो अंकों का योग $3, 6$ या $9$ होना चाहिये।
परन्तु योग $3$ असम्भव है। अत: योग $6$ होने के लिए अंक $1, 2, 3$ हैं।
कुल प्रकार $ = 3\,!$
इसी प्रकार योग $9$ के लिए अंक $2, 3, 4$ हैं।
अत: कुल प्रकार $= 3 \, !$
अत: अनुकूल प्रकार $ = 3\,! + 3\,!$
अत: अभीष्ट प्रायिकता $ = \frac{{3\,!\, + \,3\,!}}{{4\,!}} = \frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}.$
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