माना $X$ एक समुच्चय है जिसमें 10 अवयव हैं तथा $P (X)$ इसका घात समुच्चय है। यदि $P (X)$ से $A$ तथा $B$ यादृच्छया, प्रतिस्थापना सहित, लिए गए हैं, तो $A$ तथा $B$ में बराबर अवयवों के होने की प्रायिकता है

एक डिब्बे में $10$ लाल तथा $15$ हरी गेंदें हैं। यदि एक-एक करके दो गेंदें निकाली जाये तो उनमें से एक के हरी तथा दूसरी के लाल होने की प्रायिकता है

$25$ किताबों में गणित के $5$ भाग ($volumes$) की किताबें हैं। उन्हें किसी अलमारी में यदृच्छया सजाया गया है। गणित के ये भाग बायें से दायें बढ़ते हुए क्रम में हों (इन्हें आवश्यक रूप से साथ साथ नहीं रखा गया है), तो इसकी प्रायिकता है

माना एक प्रश्न प्रत्र में $10$ सत्य/असत्य प्रकार के प्रश्न हैं। एक छात्र $10$ में से $4$ प्रश्नों के उत्तर का सही अनुमान लगाता है। जिसकी प्रायिकता $\frac{3}{4}$ है तथा अन्य $6$ प्रश्न के सही उत्तर का अनुमान लगाने की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है। यदि छात्र के $10$ में से $8$ प्रश्नों का सही उत्तर अनुमान लगाने की प्रायिकता $\frac{27 k }{4^{10}}$ हो, तो $k$ होगा

एक शब्द में $11$ अक्षर हैं जिनमें $7$ व्यंजन तथा $4$ स्वर हैं। यदि $2$ अक्षर यदृच्छया चुने जायें तो उन दोनों के व्यंजन होने की प्रायिकता है