- Home
- Standard 11
- Mathematics
$25$ किताबों में गणित के $5$ भाग ($volumes$) की किताबें हैं। उन्हें किसी अलमारी में यदृच्छया सजाया गया है। गणित के ये भाग बायें से दायें बढ़ते हुए क्रम में हों (इन्हें आवश्यक रूप से साथ साथ नहीं रखा गया है), तो इसकी प्रायिकता है
$\frac{1}{{5\,!}}$
$\frac{{50\,!}}{{55\,!}}$
$\frac{1}{{{{50}^5}}}$
इनमें से कोई नहीं
Solution
(a) $25$ स्थानों में गणित की $5$ भागों ($Volumes$) के लिए स्थानों की संख्या $={}^{25}{C_5}$
इन स्थानों पर हमें इन पाँच किताबों को ${v_1},\,{v_2},\,{v_3},\,{v_4},\,{v_5}.$ क्रम में रखना है।
अत: शेष $20$ किताबें $20\,\,!$ प्रकार से रखी जा सकती है।
अनुकूल प्रकार $ = {}^{25}{C_5}.\,20\,\,! = \frac{{25\,\,!\,.\,20\,\,!}}{{5\,\,!\,\,20\,\,!}} = \frac{{25\,\,!}}{{5\,\,!}}$
एवं कुल प्रकार $ = 25\,\,!$
$\therefore $ अभीष्ट प्रायिकता $ = \frac{{25\,\,!}}{{5\,\,!\,\,25\,\,!}} = \frac{1}{{5\,\,!}}$.
