- Home
- Standard 11
- Mathematics
જો અતિવલય એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{25}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{16}}\,\, = \,\,1$ ના નાભિકેન્દ્રમાંથી પસાર થાય અને તેની મુખ્ય અને અનુબદ્ધ અક્ષોએ ઉપવલયની પ્રધાન અક્ષ અને ગૌણ અક્ષને સમાન હોય, અને ઉત્કેન્દ્રાઓનો ગુણાકાર $1,$ હોય, તો .......
અતિવલયનું નાભિ-કેન્દ્ર $ (5, 0)$ છે.
અતિવલયનું નાભિકેન્દ્ર $\left( {{\text{5}}\,\,\sqrt {\text{3}} ,\,\,0} \right)\,$છે
અતિવલય નું સમીકરણ $\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{\text{9}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{25}}\,\, = \,\,1\,\,$ છે
અતિવલય નું સમીકરણ $\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{\text{9}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{16}}\,\, = \,\,1\,$ છે
Solution
ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્ર્તા =$\,\,{\text{3/5}}$
અતિવલયની ઉત્કેન્દ્ર્તા $ = \,\,{\text{5/3}}\,$ અને તે $\left( { \pm \,{\text{3,}}\,\,{\text{0}}} \right)$ માથી પસાર થાય છે
તેનું સમીકરણ $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ જ્યાં
$\,1\,\, + \;\,\frac{{{b^2}}}{9}\,\, = \,\,\frac{{25}}{9}\,\, \Rightarrow \,\,{b^2}\,\, = \,16$
$ \Rightarrow \,\,\frac{{{x^2}}}{9}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{16}}\,\, = \,\,1\,\, $
$\Rightarrow \,\,\frac{{{x^2}}}{9}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{16}}\,\, = \,1\,\,$
અને તેની નાભીઓ $\left( { \pm 5,\,\,0} \right)$ છે
