જો અતિવલય એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{25}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{16}}\,\, = \,\,1$ ના નાભિકેન્દ્રમાંથી પસાર થાય અને તેની મુખ્ય  અને અનુબદ્ધ અક્ષોએ  ઉપવલયની પ્રધાન અક્ષ અને ગૌણ અક્ષને સમાન હોય, અને ઉત્કેન્દ્રાઓનો ગુણાકાર $1,$ હોય, તો .......

જેની પ્રધાનઅક્ષ $x -$ અક્ષ અને કેન્દ્ર ઉંગમબિંદુ હોય તેવા ઉપવલયના નાભીલંબની લંબાઈ $8$ છે જો બંને નાભીઓ વચ્ચેનું અંતર તેની ગૌણઅક્ષની લંબાઈ જેટલું હોય તો નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ ઉપવલય પર આવેલ નથી ? 

ધારોકે $P \left(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}, \frac{6}{\sqrt{7}}\right), Q , R$ અને $S$ એ ઉપવલય $9 x^2+4 y^2=36$ પરના ચાર બિંદુઓ છે.ધારોકે $PQ$ અને $RS$ પરસ્પર લંબ છે તથા ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.જો $\frac{1}{(P Q)^2}+\frac{1}{(R S)^2}=\frac{p}{q}$,જ્યાં $p$ અને $q$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે, તો $p+q=.........$

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ના નાભિલંબના ખૂબ જ દૂરના બિંદુ (અંત્યબિંદુ) નો ઉત્કેન્દ્રીકોણ.....

રેખા $y=x+1$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1$ ને બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં મળે છે. જો $P Q$ વ્યાસવાળા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ હોય, તો $(3 r)^{2}$ = ..............

ઉપવલય $25(x + 1)^2 + 9 (y + 2)^2 = 225$ ની નાભિના યામ મેળવો.