किसी व्यापार संघ के पास 30,000 रूपयों का क?

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3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

किसी व्यापार संघ के पास $30,000$ रूपयों का कोष है जिसे दो भिन्न-भिन्न प्रकार के बांडों में निवेशित करना है। प्रथम बांड पर $5 \%$ वार्षिक तथा द्वितीय बांड पर $7 \%$ वार्षिक ब्याज प्राप्त होता है। आव्यूह गुणन के प्रयोग द्वारा यह निर्धारित कीजिए कि $30,000$ रुपयों के कोष को दो प्रकार के बांडों में निवेश करने के लिए किस प्रकार बाँटें जिससे व्यापार संघ को प्राप्त कुल वार्षिक ब्याज $Rs.$ $2000$ हो।

$5000$ और $25000$

Solution

Let Rs $x$ be invested in the first bond. Then, the sum of money invested in the second bond will be Rs. $(30000-x)$.

Therefore, in order to obtain an annual total interest of Rs. $2000,$ we have:

$\left[ {x\,(30000 – x)} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{5}{{100}}} \\
{\frac{7}{{100}}}
\end{array}} \right] = 2000$

$\Rightarrow \frac{5 x}{100}+\frac{7(30000-x)}{100}=2000$

$\Rightarrow 5 x+210000-7 x=200000$

$\Rightarrow 210000-2 x=200000$

$\Rightarrow 2 x=210000-200000$

$\Rightarrow 2 x=10000$

$\Rightarrow \quad x=5000$

Thus, in order to obtain an annual total interest of Rs. $2000$ , the trust fund should invest Rs. $5000 $ in the first bond and the remaining Rs. $25000$ in the second bond.

Standard 12

Mathematics

माना $A$ एक $2 \times 2$ का आव्यूह है जिसके लिए $\operatorname{det}( A )=-1$ तथा $\operatorname{det}(( A + I )(\operatorname{Adj}( A )+ I ))=4$ हैं। तो $A$ के विकर्ण के अवयवों का योग हो सकता है :

hard

(JEE MAIN-2022)

यदि $A = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}0&1\\1&0\end{array}} \right],B = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}0&{ – i}\\i&0\end{array}} \right]$, तो ${(A + B)^2}$=

easy

मान लीजिए कि $A =\left[\begin{array}{rr}2 & -1 \\ 3 & 4\end{array}\right], B =\left[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 7 & 4\end{array}\right], C =\left[\begin{array}{ll}2 & 5 \\ 3 & 8\end{array}\right]$ है। एक ऐसा आव्यूह $D$ ज्ञात कीजिए कि $CD – AB = O$ हो।

medium

माना $A$ तथा $B$ दो $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह है जबकि $A$ सममित आव्यूह है तथा $B$ विषम सममित आव्यूह है। तो रैखिक समीकरण निकाय, $\left( A ^{2} B ^{2}- B ^{2} A ^{2}\right) X = O$, जबकि $X$, एक $3 \times 1$ अज्ञात चरों का स्तम्भ आव्यूह है तथा $O$, एक $3 \times 1$ शून्य आव्यूह है

hard

(JEE MAIN-2021)

यदि $A =\left[\begin{array}{rr}0 & -1 \\ 0 & 2\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{ll}3 & 5 \\ 0 & 0\end{array}\right]$ है तो $AB$ का मान ज्ञात कीजिए

easy

Solution

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यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&1\\1&0\end{array}} \right],B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ – i}\\i&0\end{array}} \right]$, तो ${(A + B)^2}$=

यदि $A =\left[\begin{array}{rr}0 & -1 \\ 0 & 2\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{ll}3 & 5 \\ 0 & 0\end{array}\right]$ है तो $AB$ का मान ज्ञात कीजिए

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यदि $A = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}0&1\\1&0\end{array}} \right],B = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}0&{ – i}\\i&0\end{array}} \right]$, तो ${(A + B)^2}$=