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एकसमान विद्युत क्षेत्र, $\overrightarrow{ E }=-400 \sqrt{3} \hat{ y } NC ^{-1}$ को एक क्षेत्र में आरोपित किया गया है। $q$ धनात्मक आवेश ग्रहण किये हुए $m$ द्रव्यमान के एक आवेशित कण को इस क्षेत्र में $2 \sqrt{10} \times 10^6 ms ^{-1}$ की प्रारम्भिक चाल से प्रक्षेपित किया जाता है। इस कण का उद्देश्य लक्ष्य $T$ से टकराने का है, जो कि क्षेत्र के अन्दर इसके प्रवेश बिन्दु से $5 m$ की दूरी पर है जैसा कि चित्र में सांकेतिक रूप से दर्शाया गया है। $\frac{ q }{ m }=10^{10} Ckg ^{-1}$ लीजिये। तब
$(A)$ कण $T$ से टकरायेगा, यदि इसे क्षैतिज से $45^{\circ}$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है।
$(B)$ कण $T$ से टकरायेगा, यदि इसे क्षैतिज से या तो $30^{\circ}$ या $60^{\circ}$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है।
$(C)$ $T$ से टकराने में कण द्वारा लिया गया समय $\sqrt{\frac{5}{6}} \mu s$ तथा $\sqrt{\frac{5}{2}} \mu s$ हो सकता है।
$(D)$ $T$ से टकराने में कण द्वारा लिया गया समय $\sqrt{\frac{5}{3}} \mu s$ है।
$A,B$
$A,C$
$A,D$
$B,C$
Solution
$\begin{array}{l} a _{ y }=-400 \sqrt{3} \times 10^{10}\left[ qE _{ y }=\text { may }\right] \\ R =5=\frac{40 \times 10^{12} \sin 2 \theta}{400 \sqrt{3} \times 10^{10}}\left[R(\text { range })=\frac{ u ^2 \sin 2 \theta}{ a _{ y }}\right] \\ \sin 2 \theta=\frac{\sqrt{3}}{2} \\ 2 \theta=60^{\circ}, 120 \Rightarrow \theta=30^{\circ}, 60^{\circ} \\ \text { Time of flight } T _1=\frac{2 \times 2 \sqrt{10} \times 10^6 \times \frac{1}{2}}{400 \sqrt{3} \times 10^{10}}=\sqrt{\frac{5}{6}} \mu s \left(\text { for } \theta=30^{\circ}\right) \\ \left.\text { Time of flight } T_2=\frac{2 \times 2 \sqrt{10} \times 10^6 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{400 \sqrt{3} \times 10^{10}}=\sqrt{\frac{5}{2}} \mu s \text { (for } \theta=60^{\circ}\right)\end{array}$
