$\theta \in(0, \pi / 3)$ का एक मान, जिसके लिये $\left|\begin{array}{ccc}1+\cos ^{2} \theta & \sin ^{2} \theta & 4 \cos 6 \theta \\ \cos ^{2} \theta & 1+\sin ^{2} \theta & 4 \cos 6 \theta \\ \cos ^{2} \theta & \sin ^{2} \theta & 1+4 \cos 6 \theta\end{array}\right|=0$ है

यदि $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 \\ 2 x-3 & 3 x-4 & 4 x-5 \\ 3 x-5 & 5 x-8 & 10 x-17\end{array}\right|=A x^{3}+B x^{2}$ $+ Cx + D$ है, तो $B + C$ बराबर है

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेढी में हों तो निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 y+4 & 5 y+7 & 8 y+a \\ 3 y+5 & 6 y+8 & 9 y+b \\ 4 y+6 & 7 y+9 & 10 y+c\end{array}\right|$

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{b + c}&{a - b}&a\\{c + a}&{b - c}&b\\{a + b}&{c - a}&c\end{array}\,} \right| = $

यदि $a, b, c$ धनात्मक और भिन्न हैं तो दिखाइए कि सारणिक

$\Delta=\left|\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right|$ का मान ऋणात्मक है।

सारणिकों के गुणधर्मो का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए :

$\left|\begin{array}{lll}x & x^{2} & 1+p x^{3} \\ y & y^{2} & 1+p y^{3} \\ z & z^{2} & 1+p z^{3}\end{array}\right|=(1+p x y z)(x-y)(y-z)(z-x)$